2023年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在-3，-2，0，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．3
  組卷：75引用：4難度：0.8

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• 2．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書(shū)?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：498引用：9難度：0.9

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• 3．2022年4月27日，世衛(wèi)組織公布，全球累計(jì)新冠確診病例接近460000000例，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．46×106

  B．4.6×107

  C．4.6×108

  D．0.46×109
  組卷：57引用：3難度：0.8

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• 4．下列各式計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)?a3+a4=2a4	B．2b（4a-1）=8ab+2b
  C．（a2b）3=a5b3	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：107引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接AE，AG．則∠EAG的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：3025引用：14難度：0.7

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• 6．甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有5名同學(xué)，兩組同學(xué)某次考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示，其中“+”表示甲組同學(xué)，“?”表示乙組同學(xué)．從這兩個(gè)學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的同學(xué)中任取一人，此人恰為甲組同學(xué)的概率是（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  組卷：93引用：2難度：0.7

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• 7．由6個(gè)形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：386引用：6難度：0.7

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• 8．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺．”如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（　　）

  A． x + 4 . 5 = y y 2 + 1 = x	B． x = y + 4 . 5 y 2 + 1 = x
  C． x = y + 4 . 5 y = x 2 + 1	D． x + 4 . 5 = y x = y 2 - 1
  組卷：1314引用：23難度：0.7

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三、解答題：（本大題共9小題，滿分72分）

• 24．拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  +

  2

  -

  b

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  3

  ）

  過(guò)點(diǎn)H（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
  
  （1）若a=1，求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)E，且y軸上有點(diǎn)F（0，2），y軸上是否存在點(diǎn)N使得∠FNH=∠EHF，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若

  a

  =

  1

  4

  ，將拋物線C₁平移使得其頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，得到新拋物線C₂，過(guò)點(diǎn)A（-2，3）的直線交拋物線C₂于M、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B（-6，3）的直線交拋物線C₂于M、P兩點(diǎn)．求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：430引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點(diǎn)E、F分別為線段CD、BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為邊AB的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G．
  （1）求BD的長(zhǎng)；
  （2）連接BE，若∠CEB=2∠DEF，求證：EB=CE+DF；
  （3）若

  CE

  =

  3

  BF

  ，試求

  EF

  +

  2

  FG

  的最小值．
  組卷：265引用：1難度：0.4

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