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2022-2023學年山西大學附中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/11/7 6:0:2

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．用數(shù)學歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）
A．
1
+
1
2
＜
2
B．
1
+
1
2
+
1
3
＜
2
C．
1
+
1
2
+
1
3
＜
3
D．
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜
3
組卷：1367引用：57難度：0.9
解析
2．數(shù)列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是這個數(shù)列的（　?。?/h2>
A．不在此數(shù)列中 B．第13項
C．第14項 D．第15項
組卷：264引用：9難度：0.9
解析
3．等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₃），則公比為（　?。?/h2>
A．1 B．-2 C．2 D．2或-2
組卷：275引用：6難度：0.8
解析
4．在各項均不為零的等差數(shù)列{a_n}中，若a_n+1-
a
2
n
+a_n-1=0（n≥2），則S_2n-1-4n=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．1 D．2
組卷：690引用：33難度：0.9
解析
5．一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（　　）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
組卷：719引用：18難度：0.9
解析
6．1-7+7²-7³+?+（-7）²ⁿ=（　?。?/h2>
A．
1
-
（
-
7
）
2
n
+
1
8
B．
1
-
7
2
n
-
1
8
C．
1
-
（
-
7
）
2
n
-
1
8
D．
1
+
7
2
n
+
2
8
組卷：136引用：5難度：0.8
解析
7．如圖第1個圖案的總點數(shù)記為a₁，第2個圖案的總點數(shù)記為a₂，第3個圖案的總點數(shù)記為a₃，…依此類推，第n個圖案的總點數(shù)記為a_n，則
9
a
2
a
3
+
9
a
3
a
4
+
9
a
4
a
5
+
?
+
9
a
2022
a
2023
=（　　）
A．
2021
2022
B．
2022
2021
C．
2023
2022
D．
2022
2023
組卷：119引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

21．某地出現(xiàn)了蟲軎，農(nóng)業(yè)科學家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列{I_n}，{I_n}表示第n周的蟲害的嚴重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴重程度越高．為了治理害蟲，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：
策略A：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足：I_n+1=1.02I_n-0.2．
策略B：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足：I_n+1=1.08I_n-0.46．
當某周“蟲害指數(shù)”小于1時，危機就在這周解除．
（1）設第一周的蟲害指數(shù)I₁∈[0，8]，用哪一個策略將使第二周的蟲害的嚴重程度更??？
（2）設第一周的蟲害指數(shù)I₁=3，如果每周都采用最優(yōu)策略，蟲害的危機最快將在第幾周解除？
組卷：49引用：4難度：0.5
解析
22．已知等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，{a_n}的前n項和為S_n，且
1
a
1
，2S₂，8a₃成等差數(shù)列，3a₂=a₁+2a₃.數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=n²+n,n∈N*．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=
a
n
b
n
′
n
是奇數(shù)
，
（
3
n
+
8
）
a
n
b
n
b
n
+
2
，
n
是偶數(shù)
，
求
2
n
∑
i
=
1
c
i
．
組卷：914引用：4難度：0.4
解析

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A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3

A．不在此數(shù)列中	B．第13項
C．第14項	D．第15項

A． 1 - （ - 7 ） 2 n + 1 8	B． 1 - 7 2 n - 1 8
C． 1 - （ - 7 ） 2 n - 1 8	D． 1 + 7 2 n + 2 8

a n b n ′	n 是奇數(shù) ，
（ 3 n + 8 ） a n b n b n + 2 ，	n 是偶數(shù) ，

2022-2023學年山西大學附中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．用數(shù)學歸納法證明 1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（ ）

2．數(shù)列1，37，314，321，…中，398是這個數(shù)列的（ ?。?/h2>

3．等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=3（a1+a3），則公比為（ ?。?/h2>

4．在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an+1-a2n+an-1=0（n≥2），則S2n-1-4n=（ ?。?/h2>

5．一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（ ）

6．1-7+72-73+?+（-7）2n=（ ?。?/h2>

7．如圖第1個圖案的總點數(shù)記為a1，第2個圖案的總點數(shù)記為a2，第3個圖案的總點數(shù)記為a3，…依此類推，第n個圖案的總點數(shù)記為an，則9a2a3+9a3a4+9a4a5+?+9a2022a2023=（ ）

四、解答題（17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．用數(shù)學歸納法證明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）

2．數(shù)列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是這個數(shù)列的（　?。?/h2>

3．等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₃），則公比為（　?。?/h2>

4．在各項均不為零的等差數(shù)列{a_n}中，若a_n+1-
a
2
n
+a_n-1=0（n≥2），則S_2n-1-4n=（　?。?/h2>

5．一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（　　）

6．1-7+7²-7³+?+（-7）²ⁿ=（　?。?/h2>

7．如圖第1個圖案的總點數(shù)記為a₁，第2個圖案的總點數(shù)記為a₂，第3個圖案的總點數(shù)記為a₃，…依此類推，第n個圖案的總點數(shù)記為a_n，則
9
a
2
a
3
+
9
a
3
a
4
+
9
a
4
a
5
+
?
+
9
a
2022
a
2023
=（　　）

四、解答題（17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）