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2022-2023學年安徽省宿州市示范高中高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9

一、單選題

1．已知平面內作用于點O的三個力
f
1
，
f
2
，
f
3
，且它們的合力為
0
，則三個力的分布圖可能是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：117引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標原點，頂點A'、B'均在坐標軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長度為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：136引用：5難度：0.8
解析
3．蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國歷史文化遺產、中國最大古樹群落、國家AAAA級旅游景區(qū)、國家森林公園．皇藏峪有“天然氧吧”之稱．皇藏峪，原名黃桑峪．漢高祖劉邦稱帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪．景區(qū)內古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯落有致．一庭院頂部可以看成一個正四棱錐，其底面四邊形的對角線長是側棱長的
2
倍，則該正四棱錐的一個側面與底面的面積之比為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
3
4
C．
3
2
D．
3
3
組卷：41難度：0.7
解析
4．歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻．人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據歐拉公式，則
|
e
π
6
i
+
e
5
π
6
i
|
=（　　）
A．2 B．1 C．
3
D．
3
2
組卷：27難度：0.8
解析
5．已知
{
x
，
y
}
可以作為平面向量的一組基底，集合
A
=
{
a
|
a
=
λ
y
，
λ
∈
R
}
，B={
b
|
b
=
λ
x
+
2
μ
y
，λ，μ∈R}，則關于集合A，B說法正確的是（　?。?/h2>
A．B?A B．A?B C．
0
?
A
D．A=B
組卷：6引用：2難度：0.7
解析
6．已知△ABC的重心為O，若向量
BO
=
m
AB
+
1
3
AC
，則m=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：59引用：1難度：0.8
解析
7．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
a
+
2
b
與
2
a
-
b
垂直，則實數m=（　　）
A．
-
1
2
或7 B．
7
2
或-2 C．
-
7
2
或2 D．
-
1
2
組卷：70引用：1難度：0.9
解析

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四、解答題

21．（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和；
（2）在平行四邊形ABCD中，若AC²+BD²=20，求△ABC面積的最大值．
組卷：27引用：1難度：0.5
解析
22．研究表明：正反粒子碰撞會湮滅．某大學科研團隊在如圖所示的長方形區(qū)域ABCD內（包含邊界）進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按
AM
方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按
ON
方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長度為6分米，O為AB中點．
（1）已知向量
AM
與
ON
的夾角為
π
3
，且AD足夠長．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當A點距碰撞點P處多遠時？兩顆粒子運動路程之和的最大，并求出最大值；
（2）設向量
AM
與向量
AO
的夾角為α（0＜α＜π），向量
ON
與向量
OB
的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍．請問AD的長度至少為多少分米，才能確保對任意的β∈（0，π），總可以通過調整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？
組卷：9引用：1難度：0.5
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023學年安徽省宿州市示范高中高一（下）期中數學試卷

一、單選題

1．已知平面內作用于點O的三個力f1，f2，f3，且它們的合力為0，則三個力的分布圖可能是（ ）

2．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標原點，頂點A'、B'均在坐標軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長度為（ ）

5．已知{x，y}可以作為平面向量的一組基底，集合A={a|a=λy，λ∈R}，B={b|b=λx+2μy，λ，μ∈R}，則關于集合A，B說法正確的是（ ?。?/h2>

6．已知△ABC的重心為O，若向量BO=mAB+13AC，則m=（ ?。?/h2>

7．已知向量a=（-1，2），b=（m,1），若a+2b與2a-b垂直，則實數m=（ ）

四、解答題

21．（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和；（2）在平行四邊形ABCD中，若AC2+BD2=20，求△ABC面積的最大值．

1．已知平面內作用于點O的三個力
f
1
，
f
2
，
f
3
，且它們的合力為
0
，則三個力的分布圖可能是（　　）

2．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標原點，頂點A'、B'均在坐標軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長度為（　　）

5．已知
{
x
，
y
}
可以作為平面向量的一組基底，集合
A
=
{
a
|
a
=
λ
y
，
λ
∈
R
}
，B={
b
|
b
=
λ
x
+
2
μ
y
，λ，μ∈R}，則關于集合A，B說法正確的是（　?。?/h2>

6．已知△ABC的重心為O，若向量
BO
=
m
AB
+
1
3
AC
，則m=（　?。?/h2>

7．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
a
+
2
b
與
2
a
-
b
垂直，則實數m=（　　）

四、解答題

21．（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和；
（2）在平行四邊形ABCD中，若AC²+BD²=20，求△ABC面積的最大值．