2023年山東省棗莊市滕州一中自主招生數學模擬試卷

一、選擇題

• 1．若關于x的方程

  2

  x

  =

  m

  2

  x

  +

  1

  無解，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．4或6

  C．6

  D．0或4
  組卷：3274引用：16難度：0.7

  解析

• 2．如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側面展開圖的面積是（　?。?/h2>

  A． 175 π 3 cm2

  B． 175 π 2 cm2

  C．175πcm2

  D．350πcm2
  組卷：1316難度：0.7

  解析

• 3．已知點A（a,b），B（4，c）在直線y=kx+3（k為常數，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：1807引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知二次函數y=mx²-4m²x-3（m為常數，m≠0），點P（x_p，y_p）是該函數圖象上一點，當0≤x_p≤4時，y_p≤-3，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1或m＜0

  B．m≥1

  C．m≤-1或m＞0

  D．m≤-1
  組卷：4183難度：0.5

  解析

• 5．將拋物線y=-（x-1）²位于直線y=-1以下的圖象沿直線y=-1向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成新圖象，若新圖象與直線y=-x+a的交點少于4個，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤1或 a ≥ 9 8

  B． - 1 ≤ a ≤ 5 4

  C． 1 ≤ a ≤ 9 8

  D．a≤1或 a ≥ 5 4
  組卷：801引用：2難度：0.4

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，點A在邊DE的中點上，若AB=BC，DB=DE=2，連結CE，則CE的長為（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 15

  C．4

  D． 17
  組卷：2209難度：0.4

  解析

• 7．如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C．若

  BF

  GC

  =

  2

  3

  ，則

  AD

  AB

  的值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 4 10 5

  C． 20 7

  D． 8 3
  組卷：1957引用：5難度：0.4

  解析

三、解答題

• 22．如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
  （1）特例發(fā)現：如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結論：

  AD

  CE

  =

  ，直線AD與直線CE的位置關系是

  ；
  （2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
  （3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當DF=BE時，求tan（60°-α）的值．
  
  組卷：1493難度：0.1

  解析

• 23．如圖（1），二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），直線l經過B、C兩點．
  （1）求該二次函數的表達式及其圖象的頂點坐標；
  （2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數的圖象相交于另一點N，當PM=

  1

  2

  MN時，求點P的橫坐標；
  （3）如圖（2），點C關于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
  
  組卷：5634引用：6難度：0.2

  解析