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2022-2023學(xué)年河南省濮陽市建業(yè)國(guó)際學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）

1．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（　　）
A．3
a
，
a
-
b
，
a
+2
b
B．2
b
，
b
-2
a
，
b
+2
a
C．
a
，2
b
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
c
，
a
-
c
組卷：409引用：19難度：0.7
解析
2．平面α的法向量
u
=
（
x
,
1
，-
2
）
，平面β的法向量
v
=
（
-
1
，
y
,
1
2
）
，已知α∥β，則x+y=（　　）
A．
15
4
B．
17
4
C．3 D．
5
2
組卷：362引用：4難度：0.8
解析
3．經(jīng)過點(diǎn)（-
2
，2），傾斜角是30°的直線的方程是（　?。?/h2>
A．y+
2
=
3
3
（x-2） B．y+2=
3
（x-
2
）
C．y-2=
3
3
（x+
2
） D．y-2=
3
（x+
2
）
組卷：153引用：7難度：0.7
解析
4．已知
a
=
（
-
1
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
x
,-
1
）
，且
a
?
b
=
2
，則x的值是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：129引用：4難度：0.8
解析
5．兩條平行直線3x-4y-2=0與3x-4y+3=0之間的距離是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：113引用：4難度：0.8
解析
6．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
1
M
=
2
MC
，
AM
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則實(shí)數(shù)x,y,z的值分別為（　?。?/h2>
A．
1
3
，
2
3
，
2
3
B．
2
3
，
1
3
，
2
3
C．
2
3
，
2
3
，
1
3
D．
2
3
，
1
2
，
2
3
組卷：141引用：5難度：0.7
解析
7．過點(diǎn)P（4，-2）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>
A．4x-3y-19=0 B．4x+3y-10=0 C．3x-4y-16=0 D．3x+4y-8=0
組卷：123引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=CD=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°，F(xiàn)為SD中點(diǎn)．
（1）證明：CF∥平面SAB；
（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值．
組卷：93引用：5難度：0.5
解析
22．已知直線l：kx-y+1+2k=0．
（1）證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．
組卷：327引用：13難度：0.5
解析

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A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c

A．y+ 2 = 3 3 （x-2）	B．y+2= 3 （x- 2 ）
C．y-2= 3 3 （x+ 2 ）	D．y-2= 3 （x+ 2 ）

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市建業(yè)國(guó)際學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）

1．已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（ ）

2．平面α的法向量u=（x,1，-2），平面β的法向量v=（-1，y,12），已知α∥β，則x+y=（ ）

3．經(jīng)過點(diǎn)（-2，2），傾斜角是30°的直線的方程是（ ?。?/h2>

4．已知a=（-1，2，5），b=（1，x,-1），且a?b=2，則x的值是（ ?。?/h2>

5．兩條平行直線3x-4y-2=0與3x-4y+3=0之間的距離是（ ?。?/h2>

6．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1M=2MC，AM=xAB+yAD+zAA1，則實(shí)數(shù)x,y,z的值分別為（ ?。?/h2>

7．過點(diǎn)P（4，-2）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=CD=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°，F(xiàn)為SD中點(diǎn)．（1）證明：CF∥平面SAB；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值．

22．已知直線l：kx-y+1+2k=0．（1）證明：直線l過定點(diǎn)；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）

1．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（　　）

2．平面α的法向量
u
=
（
x
,
1
，-
2
）
，平面β的法向量
v
=
（
-
1
，
y
,
1
2
）
，已知α∥β，則x+y=（　　）

3．經(jīng)過點(diǎn)（-
2
，2），傾斜角是30°的直線的方程是（　?。?/h2>

4．已知
a
=
（
-
1
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
x
,-
1
）
，且
a
?
b
=
2
，則x的值是（　?。?/h2>

5．兩條平行直線3x-4y-2=0與3x-4y+3=0之間的距離是（　?。?/h2>

6．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
1
M
=
2
MC
，
AM
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則實(shí)數(shù)x,y,z的值分別為（　?。?/h2>

7．過點(diǎn)P（4，-2）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=CD=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°，F(xiàn)為SD中點(diǎn)．
（1）證明：CF∥平面SAB；
（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值．

22．已知直線l：kx-y+1+2k=0．
（1）證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．