2022-2023學年廣東省揭陽市普寧市九年級（上）第三次質檢數(shù)學試卷

一、單選題（共30分）

• 1．下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（　　）

  A．y= x 3

  B．y= 3 x + 1

  C．y= 3 x

  D．y=3x
  組卷：1025引用：9難度：0.7

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• 2．下列一元二次方程無實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+x-2=0

  B．x2-2x=0

  C．x2+x+5=0

  D．x2-2x+1=0
  組卷：1058引用：14難度：0.7

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• 3．如圖，l₁∥l₂∥l₃，若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DF=15，則EF等于（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：181引用：8難度：0.5

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• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（　?。?/h2>

  A．②④

  B．②⑤

  C．③④

  D．④⑤
  組卷：1854引用：7難度：0.5

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• 5．在一組對邊平行的四邊形中，增加一個條件，使得這個四邊形是菱形，那么增加的條件可以是（　?。?/h2>

  A．另一組對邊相等，對角線相等

  B．另一組對邊相等，對角線互相垂直

  C．另一組對邊平行，對角線相等

  D．另一組對邊平行，對角線相互垂直
  組卷：620引用：3難度：0.5

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• 6．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　　）

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1803引用：43難度：0.8

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• 7．距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（　?。?/h2>

  A．7人

  B．6人

  C．5人

  D．4人
  組卷：646引用：4難度：0.7

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五、解答題三（共24分）

• 22．如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
  （1）求∠BDE的度數(shù)；
  （2）F是EC延長線上的點，且DF=PF．
  ①判斷∠CDF和∠DAC的數(shù)量關系，并證明；
  ②求證：

  EP

  PF

  =

  PC

  CF

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.2

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• 23．【探究?發(fā)現(xiàn)】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數(shù)量關系．已知正方形ABCD的對角線AC長為a,則正方形ABCD的周長為

  ，面積為

  （都用含a的代數(shù)式表示）．
  【拓展?綜合】如圖1，若點M、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為“正方形關聯(lián)點”，這個正方形被稱為M、N的“關聯(lián)正方形”．
  （1）在平面直角坐標系xOy中，點P是原點O的“正方形關聯(lián)點”．
  ①若P（3，2），則O、P的“關聯(lián)正方形”的周長是

  ；
  ②若點P在直線y=-x+3上，則O、P的“關聯(lián)正方形”面積的最小值是

  ．
  （2）如圖2，已知點A（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ），點B在直線l：y=-

  3

  4

  x+6上，正方形APBQ是A、B的“關聯(lián)正方形”，頂點P、O到直線l的距離分別記為a和b,求a²+b²的最小值.
  組卷：636引用：2難度：0.5

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