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2022年上海市上海中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1．已知全集U=R，集合P={x||x-2|≥1}，則?_UP=

．
組卷：48引用：2難度：0.9
解析
2．在
（
2
x
-
1
x
）
9
的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為

．
組卷：35引用：2難度：0.9
解析
3．系數(shù)矩陣
1
2
2
1
，且解為
x
y
=
1
1
的一個(gè)線性方程組是
．
組卷：47引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinωx
-
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期是
π
2
，則ω=
．
組卷：42引用：4難度：0.8
解析
5．若三階行列式
-
1
3
0
2
n
+
1
-
2
-
m
4
m
1
2
n
-
1
中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是-15，則|n+mi|（其中i是虛數(shù)單位，m、n∈R）的值是

．
組卷：61引用：3難度：0.9
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
4
x
-
2
x
+
1
+
3
）
的值域?yàn)?
．
組卷：112引用：1難度：0.7
解析
7．某校舉行數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)在要從進(jìn)入決賽的5名選手中隨機(jī)選出2名代表學(xué)校參加市級(jí)比賽．某班有甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，則在這次競(jìng)賽中該班有同學(xué)參加市級(jí)比賽的概率為
．
組卷：63引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

20．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
2
2
，A，B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P是橢圓C內(nèi)一點(diǎn)，直線AP與BP的斜率之積為
-
1
2
，直線AP、BP分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，記△PAB，△PMN的面積分別為S_△PAB，S_△PMN．
①若M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求直線PA的斜率；
②證明：S_△PAB=S_△PMN．
組卷：343引用：2難度：0.1
解析
21．已知集合M?N*，且M中的元素個(gè)數(shù)n大于等于5．若集合M中存在四個(gè)不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合M不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合M是“獨(dú)立的”．
（Ⅰ）分別判斷集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨(dú)立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫(xiě)出其所有的關(guān)聯(lián)子集；
（Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合{a_i，a_j}?M，總存在M的關(guān)聯(lián)子集A，使得{a_i，a_j}?A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差數(shù)列；
（Ⅲ）集合M是“獨(dú)立的”，求證：存在x∈M，使得
x
＞
n
2
-
n
+
9
4
．
組卷：519引用：10難度：0.1
解析