2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中涂填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：3難度：0.9

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• 2．小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長(zhǎng)分別為4cm和7cm,小紅手上有四根木棒，長(zhǎng)度如下：2cm,3cm,8cm,12cm,小明從小紅手中選一根要能拼成一個(gè)三角形，小明應(yīng)選長(zhǎng)為（　?。┑哪景簦?/h2>

  A．2 cm

  B．3cm

  C．8cm

  D．12cm
  組卷：176引用：8難度：0.7

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• 3．如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣設(shè)計(jì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　　）

  A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

  B．垂線段最短

  C．兩點(diǎn)之間，線段最短

  D．三角形具有穩(wěn)定性
  組卷：137引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，∠1=40°，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：386引用：4難度：0.8

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• 5．在如圖所示的尺規(guī)作圖中，與AD相等的線段是（　　）

  A．線段AC

  B．線段BD

  C．線段DC

  D．線段DE
  組卷：56引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（　?。?/h2>

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．HL
  組卷：1619引用：29難度：0.9

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• 7．下列多邊形中，對(duì)角線是5條的多邊形是（　?。?/h2>

  A．四邊形

  B．五邊形

  C．六邊形

  D．七邊形
  組卷：2092引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分別是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（　　）

  A．180°

  B．210°

  C．240°

  D．270°
  組卷：1290引用：11難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．
  從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．
  
  （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”；
  （2）如圖2，在△ABC中，CD為∠ACB的平分線，∠A=40°，∠B=60°．求證：CD為△ABC的“等角分割線”；
  （3）在△ABC中，若∠A=50°，CD是△ABC的“等角分割線”，請(qǐng)求出所有可能的∠ACB的度數(shù)．
  組卷：149引用：4難度：0.1

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• 25．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)．作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE并延長(zhǎng)，交射線AD于點(diǎn)F．
  （1）如圖①，連接AE，
  ①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  ②設(shè)∠BAF=a,用a表示∠BCF的大??；
  （2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：916引用：2難度：0.4

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