2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）

一、填空題（共14小題，每小題3分，滿(mǎn)分42分）

• 1．過(guò)定點(diǎn)F（1，0）且與直線(xiàn)x=-1相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為

  ．
  組卷：229引用：9難度：0.5

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（2，1，3）關(guān)于平面xoy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  2

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  1

  =

  1

  表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：64引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為

  ?

  y

  =250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為

  kg.
  組卷：206引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

  ．
  組卷：543引用：54難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：直線(xiàn)a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，q：直線(xiàn)a與平面α垂直．則p是q的

  條件．
  （填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”之一）
  組卷：25引用：5難度：0.7

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二、解答題（共6小題，滿(mǎn)分0分）

• 19．如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

  2

  2

  ，一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為x=2

  2

  ．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

  OP

  =

  OM

  +

  2

  ON

  ，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為-

  1

  2

  ．
  問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：1918引用：5難度：0.5

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• 20．如圖，M是拋物線(xiàn)上y²=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且MA=MB．
  （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線(xiàn)EF的斜率為定值；
  （2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程．
  組卷：1546引用：11難度：0.5

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