2022-2023學年四川省成都市重點中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設i是虛數單位，復數

  z

  為復數z的共軛復數，若滿足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 9

  D． 1 2
  組卷：407引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a是

  A

  =

  7

  n

  +

  C

  1

  n

  7

  n

  -

  1

  +

  C

  2

  n

  7

  n

  -

  2

  +

  ?

  +

  C

  n

  -

  1

  n

  7

  （n為正奇數）被4整除的余數，則

  ∫

  e

  1

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  dx

  的值為（　　）

  A． e 2 + 5 2

  B． e 2 + 1 2

  C． e 2 - 1 2

  D． e 2 - 5 2
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列命題錯誤的是（　　）

  A．命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為“若x≠3，則x2-4x+3≠0”

  B．命題“?∈R，x2-x+2＞0”的否定是“?x0∈R，x2-x+2＞0”

  C．若“p且q”為真命題，則p,q均為真命題

  D．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要條件
  組卷：71引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  6

  的展開式中，x²項的系數為（　?。?/h2>

  A．20

  B．15

  C．-15

  D．-20
  組卷：150引用：4難度：0.6

  解析

• 6．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數據用莖葉圖表示如圖，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．甲乙兩班同學身高的極差相等

  B．乙班同學身高的平均值較大

  C．甲乙兩班同學身高的中位數相等

  D．甲班同學身高在175cm以上的人數較多
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 7．形如413或314的數稱為“波浪數”，即十位數字比兩邊的數字都小．已知由1，2，3，4構成的無重復數字的三位數共24個，則從中任取一數恰為“波浪數”的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 5 8
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a＞0時，f（x+1）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.2

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的直角坐標方程為

  y

  =

  3

  x

  ，曲線C的參數方程為

  x = 2 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求直線l和曲線C的極坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  ．
  組卷：65難度：0.6

  解析