2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={1，x,y}，B={1，x²，2y}，若A=B，則x-y=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 3 2
  組卷：1034引用：16難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），且當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ]

  時，f（x）=2x-1，則f（-2021）+f（2022）的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-3
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)

  P

  （

  cos

  π

  3

  ，

  1

  ）

  是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=（　　）

  A． 5 5

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 5 5
  組卷：394引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在四面體O-ABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，若

  OG

  =

  1

  3

  OA

  +

  x

  4

  OB

  +

  x

  4

  OC

  ，則使G與M，N共線的x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：727引用：9難度：0.9

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 4

  B． 2 - 1 2

  C． 2 + 1 4

  D． 2 + 1 2
  組卷：488引用：9難度：0.7

  解析

• 6．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 7 18
  組卷：213引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2 3
  組卷：200引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．規(guī)定

  C

  m

  x

  =

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  …

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  m

  !

  ，其中x∈R，m∈N，且

  C

  0

  x

  =

  1

  ，這是組合數(shù)

  C

  m

  n

  （n,m∈N，且m≤n）的一種推廣．
  （1）求

  C

  3

  -

  7

  的值．
  （2）組合數(shù)具有兩個性質(zhì)：①

  C

  m

  n

  =

  C

  n

  -

  m

  n

  ；②

  C

  m

  n

  +

  C

  m

  +

  1

  n

  =

  C

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  ．這兩個性質(zhì)是否都能推廣到

  C

  m

  x

  （x∈R，m∈N）？若能，請寫出推廣的形式并給出證明；若不能，請說明理由．
  組卷：37引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，y軸，且過

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在直線l,使得直線l與圓x²+y²=1相切，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：121引用：7難度：0.2

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