2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市順邁高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．復(fù)數(shù)z=2-i的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-i
  組卷：200引用：11難度：0.9

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• 2．不等式2x²-x-1＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-1， 1 2 ）

  B．（-1，2）

  C．（- 1 2 ，1）

  D．（-2，1）
  組卷：494引用：4難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  1

  +

  1

  1

  +

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：136引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知cosα=

  5

  13

  ，α是第一象限角，則sin（π+α）的值為（　　）

  A． 5 13

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．- 12 13
  組卷：133引用：2難度：0.9

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• 5．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為

  2

  7

  ，則圓錐的體積是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 3 π 3

  C． 3 π

  D． 3 3 π
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1，則|4z-3|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1，1，2，并且其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積是（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 6 π

  C． 2 2 π

  D．6π
  組卷：140引用：3難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，18—22每題12分，共70分）

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²=b²-ac.
  （1）求角B的大??；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：416引用：3難度：0.6

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• 22．某農(nóng)場(chǎng)有一塊等腰直角三角形的空地ABC，其中斜邊BC的長(zhǎng)度為400米，為迎接“五一“觀光游，欲在邊界BC上選擇一點(diǎn)P，修建觀賞小徑PM，PN，其中M，N分別在邊界AB，AC上，小徑PM，PN與邊界BC的夾角都是60°，區(qū)域PMB和區(qū)域PNC內(nèi)種植郁金香，區(qū)域AMPN內(nèi)種植月季花．
  （1）探究“觀賞小徑PM，PN的長(zhǎng)度之和是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由
  （2）為深度體驗(yàn)觀賞，準(zhǔn)備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑MN，當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，三條小徑（PM，PN，MN）的長(zhǎng)度之和最?。?br />（3）求金香區(qū)域面積之和的最小值．
  組卷：31引用：5難度：0.5

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