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2022-2023學(xué)年吉林省長春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，
E
為棱BB₁的中點(diǎn)，則向量
DE
可用向量
a
，
b
，
c
表示為（　?。?/h2>
A．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．
1
2
a
+
b
-
c
組卷：57引用：5難度：0.6
解析
2．圓x²+y²=4與圓x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦所在直線的方程為（　?。?/h2>
A．x-y+2=0 B．x-y-2=0 C．x+y+2=0 D．x+y-2=0
組卷：825引用：4難度：0.9
解析
3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=1-
1
a
n
，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
1
3
C．
1
2
D．
3
2
組卷：118引用：5難度：0.7
解析
4．化簡（x+1）⁴-4（x+1）³+6（x+1）²-4（x+1）+1的結(jié)果為（　?。?/h2>
A．x⁴ B．（x-1）⁴ C．（x+1）⁴ D．x⁴-1
組卷：117引用：4難度：0.5
解析
5．直線x+4y+m=0交橢圓
x
2
16
+
y
2
=
1
于A，B，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則m=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：394引用：11難度：0.7
解析
6．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛，馬羊吃了別人的禾苗．禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？試問：該問題中牛主人應(yīng)償還（　?。┒匪冢?/h2>
A．
5
7
B．
20
7
C．
5
2
D．
10
7
組卷：110引用：3難度：0.8
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+1=a_n-2a_n+1，且a₁=1，則使a_n＜
1
120
成立的n的最小值為（　　）
A．121 B．119 C．7 D．6
組卷：123引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18--22題每題12分，共70分）

21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
2
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）設(shè)
b
n
=
1
a
n
-
1
，求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
c
n
=
2
a
n
n
+
1
，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)m,使得
T
n
＜
1
c
m
c
m
+
1
對任意的n∈N^*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由．
組卷：195引用：5難度：0.4
解析
22．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與其相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)
A
（
1
，
3
2
）
在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得
|
PQ
|
|
MN
|
為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和
|
PQ
|
|
MN
|
的值；若不存在，說明理由．
組卷：150引用：7難度：0.3
解析