2023-2024學(xué)年上海師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題6分，共60分）

• 1．直線x+2y+1=0的傾斜角為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知A（x,2），B（5，1），C（-4，2x） 三點在同一條直線上，則x 的值為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若直線l₁：（a-1）x+y-1=0和直線l₂：6x+ay+2=0平行，則a=

  ．
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 4．直線l過A（3，-1），且l的一個法向量

  n

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，則直線l的點法向式方程為

  ．
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題（10+12+18=40分）

• 12．已知直線l經(jīng)過點C（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、點B，O是坐標(biāo)原點．
  （1）當(dāng)△OAB的面積最小時，求直線l的一般式方程；
  （2）當(dāng)|CA|?|CB|取最小值時，求直線l的一般式方程，并求此最小值．
  組卷：271引用：6難度：0.5

  解析

• 13．已知點P和非零實數(shù)λ，若兩條不同的直線l₁，l₂均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l₁，l₂是一組“P_λ共軛線對”，如直線l₁：y=2x和l₂：y=

  -

  1

  2

  x

  是一組“O_-1共軛線對”，其中O是坐標(biāo)原點．
  （1）已知l₁、l₂是一組“O_-3共軛線對”，求l₁，l₂的夾角的最小值；
  （2）已知點A（0，1）、點B（-1，0）和點C（1，0）分別是三條直線PQ，QR，RP上的點（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“P₁共軛線對”，直線QP，QR是“Q₄共軛線對”，直線RP，RQ是“R₉共軛線對”，求點P的坐標(biāo)；
  （3）已知點Q（-1，-

  2

  ），直線l₁，l₂是“Q_-2共軛線對”，當(dāng)l₁的斜率變化時，求原點O到直線l₁、l₂的距離之積的取值范圍．
  組卷：227引用：9難度：0.5

  解析