2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學校高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知A={x|y=ln（x+2）}，B={y|y=sinx}，則?_AB=（　　）

  A．（-2，-1]∪[1，+∞）	B．（-2，-1]∪（1，+∞）
  C．（-2，-1）∪[1，+∞）	D．（-2，-1）∪（1，+∞）
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=2-i,則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 3

  C．2

  D． 2
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點G，設

  FG

  =

  p

  ，

  CG

  =

  q

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 p + 2 3 q

  B． 2 3 p + 1 2 q

  C． p + 1 2 q

  D． 1 2 p + q
  組卷：69難度：0.6

  解析

• 4．已知

  tan

  α

  2

  =

  2

  ，則

  1

  +

  cosα

  sinα

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：191引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，設事件A_i為第一次取出的球為i號，事件B_i為第二次取出的球為i號，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ B 3 | A 3 ） = 1 6	B． P （ A 3 ） = 1 4
  C． P （ B 3 ） = 13 48	D． P （ B 3 A 3 ） = 1 24
  組卷：366引用：2難度：0.7

  解析

• 6．宋代制酒業(yè)很發(fā)達，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數，古代稱之為堆垛術．有這么一道關于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個三角垛，底層是每邊為n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個圓球，頂層為一個圓球，記自上而下第n層的圓球總數為a_n，容易發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=3，a₃=6，則a₁₀-a₅=（　?。?/h2>

  A．45

  B．40

  C．35

  D．30
  組卷：54難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱錐的外接球半徑R為1，則該正三棱錐的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 16 3 27

  B． 3 4

  C． 8 3 27

  D． 8 3 9
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．中國是紙的故鄉(xiāng)，折紙也是起源于中國．后來數學家將幾何學原理運用到折紙中，并且利用折紙來研究幾何學，很好的把折紙藝術與數學相結合．將一張紙片折疊一次，紙片上會留下一條折痕，如果在紙片上按照一定的規(guī)律折出很多折痕后，紙上能顯現(xiàn)出一條漂亮曲線的輪廓．
  如圖，一張圓形紙片的圓心為點D，A是圓外的一個定點，P是圓D上任意一點，把紙片折疊使得點A與P重合，然后展平紙片，折痕與直線DP相交于點Q，當點P在圓上運動時，得到點Q的軌跡．
  （1）證明：點Q的軌跡是雙曲線；
  （2）設定點A坐標為2，紙片圓的邊界方程為（x+2）²+y²=r²．若點M（2，3）位于（1）中所描述的雙曲線上，過點M的直線l交該雙曲線的漸近線于E，F(xiàn)兩點，且點E，F(xiàn)位于y軸右側，O為坐標原點，求△EOF面積的最小值．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  -

  alnx

  ．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）（?。┊?div id="hbvhr7r" class="MathJye" mathtag="math">

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  時，試證明函數f（x）恰有三個零點；
  （ⅱ）記（ⅰ）中的三個零點分別為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，試證明

  x

  2

  1

  （

  1

  -

  x

  3

  ）

  ＞

  a

  （

  x

  2

  1

  -

  1

  ）

  ．