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2022-2023學年河南省豫北名校高二（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．經(jīng)過點（1，1）且斜率為1的直線方程為（　?。?/h2>
A．x-y=0 B．x+y=0 C．x-y+2=0 D．x+y-2=0
組卷：499引用：7難度：0.8
解析
2．雙曲線
x
2
16
-
y
2
20
=
1
的焦距為（　　）
A．8 B．12 C．6 D．4
組卷：328引用：4難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（2x,1，3），
b
=（1，-2y,9），若
a
∥
b
，則（　?。?/h2>
A．x=1，y=1 B．x=
1
2
，y=-
1
2
C．x=
1
6
，y=-
3
2
D．x=-
1
6
，y=
3
2
組卷：374引用：40難度：0.9
解析
4．直線x+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
3
4
π
B．
π
4
C．
π
2
D．不存在
組卷：73引用：11難度：0.9
解析
5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點，則
MP
=（　　）
A．
3
2
a
+
1
2
b
+
3
2
c
B．
a
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
3
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：42引用：13難度：0.7
解析
6．已知直線y=kx+2與圓C：（x-3）²+（y-1）²=9相交于A，B兩點，且
|
AB
|
=
4
2
，則k=（　?。?/h2>
A．
-
5
12
B．0或
-
3
4
C．
-
3
4
D．
-
5
12
或0
組卷：55引用：4難度：0.7
解析
7．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為
5
3
，面積為12π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
18
+
y
2
8
=
1
B．
y
2
9
+
x
2
8
=
1
C．
y
2
18
+
x
2
8
=
1
D．
y
2
8
+
x
2
4
=
1
組卷：189引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長軸長為6，橢圓短軸的端點是B₁，B₂，且以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過點M（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：60引用：7難度：0.5
解析
22．已知雙曲線
C
：
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
，過點D（2，0）的直線l與該雙曲線兩支分別交于M，N兩點，設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
（1）若
b
=
2
，點O為坐標原點，當
OM
?
ON
=
0
時，求x₁+x₂的值；
（2）設(shè)直線l與y軸交于點E，
EM
=
λ
MD
，
EN
=
μ
ND
，證明：λ+μ為定值．
組卷：91引用：4難度：0.5
解析