2021-2022學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．在

  1

  2

  ，0，1，-9四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．0

  C．1

  D．-9
  組卷：2894引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3+a2=a5

  B．a(chǎn)3?a2=a6

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)6÷a2=a4
  組卷：643引用：15難度：0.9

  解析

• 3．寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為1526000000元人民幣．?dāng)?shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.526×108

  B．15.26×108

  C．1.526×109

  D．1.526×1010
  組卷：296引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：570引用：11難度：0.6

  解析

• 5．若a＞b,則（　　）

  A．a(chǎn)-1≥b

  B．b+1≥a

  C．a(chǎn)+1＞b-1

  D．a(chǎn)-1＞b+1
  組卷：2002引用：18難度：0.6

  解析

• 6．用加減消元法解二元一次方程組

  x + 3 y = 4 ①

  2 x - y = 1 ②

  時，下列方法中無法消元的是（　　）

  A．①×2-②

  B．②×（-3）-①

  C．①×（-2）+②

  D．①-②×3
  組卷：3197引用：65難度：0.7

  解析

• 7．過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：608引用：14難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（　?。?/h2>

  A．2 3

  B． 3 4 3

  C． 3 2 3

  D． 3
  組卷：1340引用：8難度：0.5

  解析

三、簡答題（本大題共8題，共80分）

• 23．小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
  （1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．
  （2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連接BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．
  （3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．
  （4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NE=NM，連接EQ，EM（如圖3）．當(dāng)tan∠NBM=

  3

  4

  時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
  請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．
  
  組卷：1856引用：9難度：0.1

  解析

• 24．用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．
  科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s²=4h（H-h）．
  
  應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個小孔．
  （1）寫出s²與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？
  （2）在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同，求a,b之間的關(guān)系式；
  （3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．
  組卷：3283引用：15難度：0.4

  解析