2023年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案）

• 1．已知集合M={x|y=lg（x-2）}，N={y|y=e^x+1}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：209引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（3，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-6

  C．6

  D．8
  組卷：10835引用：81難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：482引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若實(shí)數(shù)a、b滿足a²＞b²＞0，則下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b	B．2a＞2b
  C．a(chǎn)＞|b|	D．log2a2＞log2b2
  組卷：307引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：476引用：8難度：0.8

  解析

• 6．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若F是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：511引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₂=3a₁，a₂²=a₃，則S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．31
  組卷：583引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，|AB|=4，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的動點(diǎn)，過D作線段AB的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E和F，N為線段AE上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）．當(dāng)∠NDE=∠DBF時(shí)，求

  |

  AN

  |

  |

  AE

  |

  的值．
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 21．對非空數(shù)集A，B，定義A-B={x-y|x∈A，y∈B}，記有限集T的元素個(gè)數(shù)為|T|．
  （1）若A={1，3，5}，B={1，2，4}，求|A-A|，|B-B|，|A-B|；
  （2）若|A|=4，A?N^*，B={1，2，3，4}，當(dāng)|A-B|最大時(shí)，求A中最大元素的最小值；
  （3）若|A|=|B|=5，|A-A|=|B-B|=21，求|A-B|的最小值．
  組卷：232引用：7難度：0.4

  解析