2023-2024學年江西省南昌一中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|0≤x＜3}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：65引用：16難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞0，

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  ”的否定是（　　）

  A．?x＞0， x + 1 x ＜ 2	B．?x≤0， x + 1 x ＜ 2
  C．?x＞0， x + 1 x ≤ 2	D．?x＞0， x + 1 x ＜ 2
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x²-2，則f（f（1））=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：651引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  +

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  4

  +

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A．M=N	B．M?N
  C．M?N	D．M與N的關系不確定
  組卷：190引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知點（m,8）在冪函數(shù)f（x）=（m-1）xⁿ的圖象上，則n^-m=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 8

  C．8

  D．9
  組卷：265引用：7難度：0.8

  解析

• 6．若兩個正實數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ，且不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  -

  3

  m

  有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{m|-1＜m＜4}

  B．{m|m＜-4或m＞1}

  C．{m|-4＜m＜1}

  D．{m|m＜-1或m＞4}
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

• 7．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-1.2]=-2，[3.2]=3，已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  ，x∈（1，4），則函數(shù)y=[f（x）]的值域為（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：33引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．建筑設計師需要設計如圖所示的窗戶，現(xiàn)要求滿足：
  ①ABCD是矩形且AB+BC+CD=4m；
  ②建立如圖直角坐標系后，曲線AOD是二次函數(shù)y=-x²圖象的一部分．記邊BC的長為tm,點O到邊BC的距離為d=f（t）（單位：m）．
  （1）求函數(shù)f（t）的解析式，并寫出其定義域；
  （2）t為何值時，

  d

  t

  最小，并求

  d

  t

  的最小值．
  組卷：20引用：3難度：0.5

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• 22．已知f（x）=x²-2ax+b（a,b∈R）．
  （1）若不等式f（x）≤0的解集為[-1，2]，求不等式bx²-2ax+1≤0的解集；
  （2）若b=a²，且對任意的x₁∈[2，4]，都存在x₂∈[2，4]，使得f（x₁）f（x₂）=1，求實數(shù)a的值．
  組卷：28引用：2難度：0.8

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