2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x||x-7|＜9}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  }

  ，且M，N都是全集U的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{x|-3≤x＜-2}

  B．{x|x≥16}

  C．{x|-3≤x≤-2}

  D．{x|x＞16}
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+2i（a∈R），且z²是純虛數(shù)，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．0

  C．2

  D． 2
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 3．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.8，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（　　）（

  5

  10

  ≈

  1

  .

  585

  ）

  A．1.6

  B．1.2

  C．0.8

  D．0.6
  組卷：72引用：8難度：0.7

  解析

• 4．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：345引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C．1

  D．-8
  組卷：123引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)α、

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  1

  -

  sinβ

  cosβ

  ，則（　?。?/h2>

  A． 2 α + β = π 2

  B． β - 2 α = π 2

  C． α - 2 β = π 2

  D． α + 2 β = π 2
  組卷：222引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知直線y=k₁x與y=k₂x（k₁＞k₂）是曲線y=ax+2ln|x|（a∈R）的兩條切線，則k₁-k₂=（　　）

  A． 4 e

  B．2a

  C．4

  D．無法確定
  組卷：310引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，過點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l交橢圓C于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別交y軸于點(diǎn)M，N，且

  OM

  ?

  ON

  =

  9

  4

  ，求證：直線l過定點(diǎn)．
  組卷：603引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）設(shè)點(diǎn)A（a,b），0＜b＜alna+a,證明：當(dāng)x∈（e^-2，+∞）時(shí)，過點(diǎn)A可以作曲線y=f（x）的兩條切線．
  組卷：141引用：6難度：0.5

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