2022-2023學(xué)年湖南省長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={-4，1，3，5}，則A∩B=（　　）

  A．{-4，1}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{1，3}
  組卷：111引用：4難度：0.9

  解析

• 2．cos（-150°）=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：453引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=tan2x	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  C．y=|sinx|	D． y = cos （ 3 2 π - 2 x ）
  組卷：263引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x+3y=2，則函數(shù)z=3^x+27^y的最小值是（　?。?/h2>

  A．12

  B．27

  C．6

  D．30
  組卷：1626引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ．則能夠使得y=2sinx變成函數(shù)f（x）的變換為（　?。?/h2>

  A．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="trlplpb" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2 倍，再向左平移 π 24

  B．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移 π 12

  C．先向左平移 π 6 ，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="v1zpdxz" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2 倍

  D．先向左平移 π 24 ，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
  組卷：222引用：1難度：0.7

  解析

• 6．sigmoid函數(shù)

  f

  （

  t

  ）

  =

  K

  1

  +

  e

  g

  （

  t

  ）

  是描述在資源有限的條件下種群增長規(guī)律的一個(gè)最佳數(shù)學(xué)模型．某研究所根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一種病毒的sigmoid函數(shù)模型

  f

  （

  t

  ）

  =

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  2

  （

  t

  -

  63

  ）

  ，當(dāng)f（t^*）=0.9K時(shí)，病毒增長達(dá)到最大，則t^*約為（　?。╨n9≈2.2）

  A．90

  B．83

  C．74

  D．63
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=xsinx的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．函數(shù)f（x）=

  ax

  -

  b

  4

  -

  x

  2

  是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （1）確定f（x）的解析式；
  （2）判斷f（x）在（-2，2）上的單調(diào)性，并用定義證明；
  （3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  組卷：797引用：13難度：0.8

  解析

• 22．在大力推進(jìn)城鎮(zhèn)化的舊房改造進(jìn)程中，曉穎家舊房拆遷拿到一套新房外加一間店面．曉穎準(zhǔn)備將店面改建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車希望能自如在直角走廊運(yùn)行．平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米．直線EF分別交直線AC，BC于M，N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；請你結(jié)合所學(xué)知識(shí)幫曉穎解決如下問題：
  （1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且

  ∠

  CAB

  =

  θ

  ，

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，試將平板面的長AB表示為θ的函數(shù)f（θ）；
  （2）證明：當(dāng)0＜θ＜

  π

  2

  時(shí)，1＜sinθ+cosθ≤

  2

  ；
  （3）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？
  組卷：91引用：7難度：0.4

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