2023年河南省南陽一中高考數學模擬試卷（理科）（十五）

一、單選題（共60分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，B={4，3，2，1}，則集合A，B的關系是（　?。?/h2>

  A．B?A

  B．A=B

  C．B∈A

  D．A?B
  組卷：89難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  1

  =

  2

  +

  bi

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  =

  2

  i

  （其中i為虛數單位），若

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  13

  ，則b=（　　）

  A．1

  B．-5

  C．1或-5

  D．-1或5
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=2sinx+4cosx在x=φ處取得最大值，則cosφ=（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：322引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知函數y=[x]稱為高斯函數，其中不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]，如圖，則輸出的S值為（　?。?/h2>

  A．42

  B．43

  C．44

  D．45
  組卷：40難度：0.7

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點M滿足

  C

  C

  1

  =

  3

  CM

  ．若在正方形A₁B₁C₁D₁內有一動點P滿足BP∥平面AMD₁，則動點P的軌跡長為（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 13

  D． 3 2
  組卷：135難度：0.5

  解析

• 6．已知數列{a_n}為等差數列，若a₂+3a₈＜0，a₆?a₇＜0，且數列{a_n}的前n項和有最大值，那么S_n取得最小正值時n為（　?。?/h2>

  A．11

  B．12

  C．7

  D．6
  組卷：388引用：4難度：0.7

  解析

• 7．0.618是無理數

  5

  -

  1

  2

  的近似值，被稱為黃金比值．我們把腰與底的長度比為黃金比值的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC是頂角為A，底BC=2的第一個黃金三角形，△B₁CA是頂角為B₁的第二個黃金三角形，△C₁B₁C是頂角為C₁的第三個黃金三角形，△B₂CC₁是頂角為B₂的第四個黃金三角形…，那么依次類推，第2022個黃金三角形的周長大約為（　?。?/h2>

  A．2.236×0.6182021	B．2.236×0.6182022
  C．4.472×0.6182021	D．4.472×0.6182022
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

（二）選做題（10分）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = cosγ

  y = 1 + sinγ

  （γ為參數），曲線C₂的參數方程為

  x = 1 - s 1 + s

  y = 2 s 1 + s

  （s為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（1，π），直線l：θ=α（ρ∈R）與C₂交于點B，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程以及曲線C₂的普通方程；
  （Ⅱ）過點A的直線m與C₁交于M，N兩點，若l∥m,且

  |

  AM

  |

  +

  |

  AN

  |

  |

  OB

  |

  =

  4

  ，求α的值．
  組卷：305難度：0.5

  解析

• 23．已知函數f（x）=|2x-1|-|x+1|+2a（a∈R）．
  （1）當a=0時，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若關于x的不等式f（x）+3|x+1|≤a²有實數解，求實數a的取值范圍．
  組卷：30引用：3難度：0.6

  解析