2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)育才中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，每題3分）

• 1．三條互相平行的直線最多可確定

  個(gè)平面．
  組卷：207引用：4難度：0.7

  解析

• 2．過點(diǎn)A（-1，2）且與直線2x-3y+1=0平行的直線方程為

  ．
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓

  x

  2

  28

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  ，則該橢圓的面積為

  ．
  組卷：76引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若直線y=2x+m是圓x²+y²+x-2y=0的一條對(duì)稱軸，則m=

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為16π，則球的表面積為

  ．
  組卷：301引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)AA₁=1，AB=2，AD=3，則

  |

  C

  C

  1

  -

  B

  D

  1

  |

  =

  ．
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：（10+12+14+16）

• 19．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁的中點(diǎn)．
  （1）求：異面直線BC₁與AE所成角的大?。?br />（2）求：直線AA₁與平面AD₁E所成角的正弦值．
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x₀，2）在橢圓C上，且△MF₁F₂的面積為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l：y=kx+m（k＞0，m＞0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且直線OE，OF的斜率之和為-2k.
  ①求直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；
  ②求△OEF的面積的最大值．
  組卷：130引用：1難度：0.6

  解析