2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江實驗高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知隨機變量X的分布列為
  

  X	-1	0	1
  P	1 4	1 - 4 q	q

  則實數(shù)q=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  組卷：105引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項與第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． - 15 4

  D． 15 4
  組卷：195引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將4名鄉(xiāng)村振興志愿者分配到科技助農(nóng)，文藝文化，科普宣傳和鄉(xiāng)村環(huán)境治理4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小王不去文藝文化項目，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．48種
  組卷：174引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．3×4×5×6= A 4 6

  B． C 2 6 + C 3 6 = C 3 7

  C． C 1 8 + C 3 8 + C 5 8 + C 7 8 = 128

  D．若 C x 17 = C 2 x - 1 17 ，則正整數(shù)x的值是1
  組卷：86引用：7難度：0.8

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• 5．某學習小組八名學生在一次物理測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績的第60百分位數(shù)是n.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分都比n低的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 15 28

  C． 3 14

  D． 9 14
  組卷：123引用：5難度：0.8

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• 6．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面四邊形ABCD為矩形，∠A₁AB=∠A₁AD=120°，AA₁=2，AB=AD=1，則AC₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側(cè)面CDD₁C₁的中心，則點D到平面AEF的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 11 11

  B． 11 11

  C． 11 4

  D． 4 11 11
  組卷：151引用：3難度：0.6

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四、解答題：共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施，其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目．市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”，現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”．調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分，[60，80）內(nèi)認定為滿意，不低于80分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于75%即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率．
  （Ⅰ）從該市800萬人的市民中隨機抽取5人，求恰有2人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由．
  （Ⅱ）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占

  1

  3

  ，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔任群眾督查員，記ξ為群眾督查員中的老人的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．
  組卷：117引用：5難度：0.3

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• 22．已知二項式（x+3x²）ⁿ．
  （1）若它的二項式系數(shù)之和為128．
  ①求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
  ②求展開式中系數(shù)最大的項；
  （2）若x=3，n=2022，求二項式的值被7除的余數(shù)．
  組卷：94引用：1難度：0.5

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