2021-2022學年廣東省廣州市八校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2x-1，x∈Z}，B={x|5x²-4x-1≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{1，3，5}
  組卷：171引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“

  sin

  A

  =

  2

  2

  ”是“

  A

  =

  π

  4

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：215引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知復數(shù)z₁=（m²-1）+（m²+2m-3）i,z₂=m+

  3

  i,其中i為虛數(shù)單位，m∈R，若z₁為純虛數(shù)，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．m=±1

  B．復數(shù)z2在復平面內(nèi)對應的點在第一象限

  C．|z2|=2

  D．|z1|2=|z2|2
  組卷：840引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=4^x+m+2（m為常數(shù)），則f（-log₄8）的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．7

  D．-7
  組卷：278引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若

  AP

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則△ABP與△ACP的面積之比是（　?。?/h2>

  A．3：1

  B．2：1

  C．1：3

  D．1：2
  組卷：418引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知sin（α+

  π

  3

  ）=

  2

  2

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 4 2 2

  D．- 4 2 9
  組卷：592引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=2O'B'=2，則以下說法正確的是（　　）

  A．△ABC是鈍角三角形

  B．△ABC的面積是△A'B'C'的面積的2倍

  C．B點的坐標為 （ 0 ， 2 ）

  D．△ABC的周長是 4 + 4 2
  組卷：316引用：5難度：0.8

  解析

四、、解答題：本題共6小題，共分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,acosB+bcosA=2ccosC，

  c

  =

  3

  ．
  （1）求角C；
  （2）求△ABC的外接圓的半徑R，并求△ABC的周長的取值范圍．
  組卷：650引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，AD是△ABC的一條中線，點O滿足

  AO

  =

  2

  OD

  ，過點O的直線分別與射線AB、射線AC交于M、N兩點．
  （1）求證：

  AD

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ；
  （2）設

  AM

  =m

  AB

  ，

  AN

  =n

  AC

  ，m＞0，n＞0，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值；
  （3）如果△ABC是邊長為2的等邊三角形，求OM²+ON²的取值范圍．
  組卷：298引用：3難度：0.5

  解析