2022-2023學(xué)年廣西河池市八校高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=13，a₉=1，則a₅=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=xlnx,若f′（x₀）=ln2，則x₀等于（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C． 2 e

  D．ln2
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=

  2

  ，則

  AB

  ?

  CA

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 4．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來(lái)越得到人們的喜愛(ài)，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺(jué)更自然，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn)．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點(diǎn)．若照片 長(zhǎng)、寬比例為7：3，設(shè)∠CAB=α，則

  1

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）
  ?

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 20 21

  D． 1 21
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=

  1

  2

  x

  2

  -lnx+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：123引用：3難度：0.7

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• 6．2023年2月，土耳其發(fā)生7.2級(jí)地震，我國(guó)某醫(yī)院決定派遣5名醫(yī)生前往3個(gè)區(qū)域參與國(guó)際救援，其中男醫(yī)生3名，女醫(yī)生2名．要求每個(gè)區(qū)域至少要有1名男醫(yī)生，則不同的派遣法有（　?。?/h2>

  A．18

  B．12

  C．54

  D．36
  組卷：37引用：1難度：0.8

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• 7．若拋物線y²=4x過(guò)焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m和n兩部分，則m與n的關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．m+n=4

  B．mn=4

  C． 1 m + 1 n = 1

  D． 1 m + 1 n = 2
  組卷：59引用：1難度：0.5

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四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．如圖，在半徑為4m的四分之一圓（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=x m,圓柱的體積為Vm³．
  （1）求出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大？最大體積是多少？
  組卷：26引用：11難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+me^-x+（m-1）x,m≤0．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-2恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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