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2022-2023學(xué)年山東省東營市廣饒一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，F(xiàn)為BB₁的中點，
AE
=
a
，
AF
=
b
，
AD
=
c
，則
A
A
1
=（　?。?/h2>
A．
4
3
a
-
3
2
b
-
c
B．
4
3
a
-
b
-
4
3
c
C．
4
3
a
-
2
3
b
-
4
3
c
D．
a
-
3
2
b
-
4
3
c
組卷：472引用：9難度：0.5
解析
2．在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實數(shù)x,y,z使得
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
；
其中正確的命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：317引用：24難度：0.9
解析
3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R，S分別為棱AB，BC，BB₁，CD的中點，連接A₁S，B₁D，對空間任意兩點M，N，若線段MN與線段A₁S，B₁D都不相交，則稱M，N兩點可視，下列選項中與點D₁可視的為（　?。?/h2>
A．點P B．點Q C．點R D．點B
組卷：52引用：4難度：0.7
解析
4．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
（
-
a
+
b
+
c
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
-
a
-
b
+
c
）
組卷：31引用：3難度：0.7
解析
5．已知m,n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n,則α⊥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n,則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.
其中所有正確的命題是（　　）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①③
組卷：84引用：3難度：0.6
解析
6．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則下列向量是平面ABC法向量的是（　?。?/h2>
A．（-1，1，1） B．
（
-
3
3
，-
3
3
，-
3
3
）
C．（1，-1，1） D．
（
3
3
，
3
3
，-
3
3
）
組卷：94引用：6難度：0.9
解析
7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P為CC₁的中點，點Q在四邊形DCC₁D₁內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，若AQ∥平面A₁BP，則AQ的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
2
C．
5
D．
7
組卷：167引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題

21．在三棱錐V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC，O為△ABC的垂心，連接VO．
（Ⅰ）證明：VO⊥AB；
（Ⅱ）若平面VOC把三棱錐V-ABC分成體積相等的兩部分，VB與平面VOC所成角的30°，VC=VB=2，求平面VAC與平面VBC所成角的余弦值．
組卷：61引用：3難度：0.6
解析
22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，
AB
=
AC
=
2
5
，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如圖2．

（1）求證：A₁O⊥BD；
（2）求直線A₁E和平面A₁OC所成角的正弦值；
（3）線段A₁C上是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為
5
3
？若存在，求出
A
1
F
A
1
C
的值；若不存在，說明理由．
組卷：57引用：2難度：0.5
解析

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A． 4 3 a - 3 2 b - c	B． 4 3 a - b - 4 3 c
C． 4 3 a - 2 3 b - 4 3 c	D． a - 3 2 b - 4 3 c

A．（-1，1，1）	B．（ - 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
C．（1，-1，1）	D．（ 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）

2022-2023學(xué)年山東省東營市廣饒一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

1．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，AE=a，AF=b，AD=c，則AA1=（ ?。?/h2>

4．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，則MN=（ ?。?/h2>

6．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則下列向量是平面ABC法向量的是（ ?。?/h2>

7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P為CC1的中點，點Q在四邊形DCC1D1內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，若AQ∥平面A1BP，則AQ的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題

21．在三棱錐V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC，O為△ABC的垂心，連接VO．（Ⅰ）證明：VO⊥AB；（Ⅱ）若平面VOC把三棱錐V-ABC分成體積相等的兩部分，VB與平面VOC所成角的30°，VC=VB=2，求平面VAC與平面VBC所成角的余弦值．

1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，F(xiàn)為BB₁的中點，
AE
=
a
，
AF
=
b
，
AD
=
c
，則
A
A
1
=（　?。?/h2>

4．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
=（　?。?/h2>

6．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則下列向量是平面ABC法向量的是（　?。?/h2>

7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P為CC₁的中點，點Q在四邊形DCC₁D₁內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，若AQ∥平面A₁BP，則AQ的最小值為（　?。?/h2>

21．在三棱錐V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC，O為△ABC的垂心，連接VO．
（Ⅰ）證明：VO⊥AB；
（Ⅱ）若平面VOC把三棱錐V-ABC分成體積相等的兩部分，VB與平面VOC所成角的30°，VC=VB=2，求平面VAC與平面VBC所成角的余弦值．