2022-2023學(xué)年北京市豐臺八中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，-2）所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：764引用：16難度：0.9

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• 2．9的算術(shù)平方根是（　　）

  A．±3

  B．± 3

  C． 3

  D．3
  組卷：139引用：16難度：0.9

  解析

• 3．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0.3

  B． 1 2

  C． 3

  D．- 4
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如果a＞b,那么下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2＜b+2

  B．-2a＜-2b

  C． 1 2 a ＜ 1 2 b

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：533引用：6難度：0.8

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• 5．如圖．將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：324引用：3難度：0.8

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• 6．如圖是天安門周圍的景點(diǎn)分布示意圖．在圖中，分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系．如果表示景山的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），則表示人民大會堂的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-1）

  D．（-1，-2）
  組卷：218引用：5難度：0.6

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• 7．下列命題中，假命題是（　?。?/h2>

  A．對頂角相等

  B．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

  C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)
  組卷：165引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠BAC=∠DCA，那么以下四個結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AD∥BC	B．AB∥CD
  C．∠ABD=∠CDB	D．∠BAD+∠ADC=180°
  組卷：447引用：5難度：0.8

  解析

• 9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問1個大容器、1個小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 x + y = 3 x + 5 y = 2	B． 5 x + y = 2 x + 5 y = 3
  C． 5 x + 3 y = 1 x + 2 y = 5	D． 3 x + y = 5 2 x + 5 y = 1
  組卷：256引用：8難度：0.8

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三、解答題（共46分，19題3分，20題4分，每題5分，每題6分）

• 26．閱讀下面材料：
  彤彤遇到這樣一個問題：
  已知：如圖，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．
  求證：∠BED=∠B+∠D．
  彤彤是這樣做的：
  過點(diǎn)E作EF∥AB，
  則有∠BEF=∠B．
  ∵AB∥CD，
  ∴EF∥CD．
  ∴∠FED=∠D
  ∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
  即∠BED=∠B+∠D．
  請你參考彤彤思考問題的方法，解決問題：如圖，
  已知：直線 a∥b,點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，則∠BED的度數(shù)為

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時，請你猜想并證明∠ABC、∠ADC 與∠BED 之間的數(shù)量關(guān)系．
  ?
  組卷：331引用：1難度：0.5

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• 27．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“鄰近距離”，記為d（圖形M，圖形N）．
  已知點(diǎn)A（-2，-2），B（3，-2），C（3，3），D（-2，3）．
  （1）d（點(diǎn)O，線段AB）=

  ；
  （2）若點(diǎn)G在x軸上，且d（點(diǎn)G，線段AB）＞2，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)a的取值范圍；
  （3）依次連接A，B，C，D四點(diǎn)，得到正方形ABCD（不含圖形內(nèi)部），記為圖形M，點(diǎn)E（t,0），點(diǎn)F（0，

  3

  2

  -t）均不與點(diǎn)O重合，線段EO，OF組成的圖形記為圖形N，若d（圖形M，圖形N）=1，直接寫出t的值．
  ?
  組卷：282引用：2難度：0.6

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