2020-2021學年湖北省孝感市應城一中高二（下）周測數學試卷（4）

一、單項選擇題。（共40分）

• 1．甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐．若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座．則有多少種坐法（　?。?/h2>

  A．10

  B．16

  C．20

  D．24
  組卷：462引用：7難度：0.7

  解析

• 2．編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（　?。?/h2>

  A．60

  B．20種

  C．10種

  D．8種
  組卷：305引用：15難度：0.9

  解析

• 3．若把英文單詞“error”中的字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現錯誤的種數是（　?。?/h2>

  A．20種

  B．19種

  C．10種

  D．9種
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 4．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．48種

  C．36種

  D．28種
  組卷：199難度：0.9

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  2

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中第四項為常數項，則n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1494引用：12難度：0.9

  解析

• 6．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，在取到的2個數之和為偶數的條件下，取到的2個數均為奇數的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：349難度：0.9

  解析

• 7．（x²-x+1）¹⁰展開式中x³項的系數為（　　）

  A．-210

  B．210

  C．30

  D．-30
  組卷：173引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題。（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，點O到直線AB的距離為

  2

  5

  5

  ，△OAB的面積為1．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）直線l與橢圓交于C，D兩點，若直線l∥直線AB，設直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：234難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-x+2sinx,f'（x）為f（x）的導函數．
  （Ⅰ）求證：f'（x）在（0，π）上存在唯一零點；
  （Ⅱ）求證：f（x）有且僅有兩個不同的零點
  組卷：359引用：4難度：0.4

  解析