2022-2023學(xué)年浙江省金華一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5068引用：24難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，1），若

  a

  +λ

  b

  與λ

  a

  +

  b

  共線，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．0
  組卷：264引用：5難度：0.7

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• 3．函數(shù)

  y

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  1

  是（　?。?/h2>

  A．最小正周期為π的奇函數(shù)

  B．最小正周期為π的偶函數(shù)

  C．最小正周期為 π 2 的奇函數(shù)

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數(shù)
  組卷：306引用：4難度：0.7

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• 4．“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底面的面積S、中截面（過高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積S₀的4倍、下底面的面積S'之和乘以高h(yuǎn)的六分之一，即

  V

  =

  1

  6

  h

  （

  S

  +

  4

  S

  0

  +

  S

  ′

  ）

  ．我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體稱為擬柱體．在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面．中國古代名詞“芻童”（原來是草堆的意思）就是指上下底面皆為矩形的擬柱體．已知某“芻童”尺寸如圖所示，且體積為

  106

  3

  ，則它的高為（　?。?/h2>

  A． 53 15

  B． 53 12

  C． 53 9 + 3 2

  D．4
  組卷：52引用：4難度：0.6

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• 5．設(shè)x∈R，則“|x-1|≤1”成立的必要不充分條件是（　　）

  A．0≤x≤2

  B．x≤2

  C．0＜x＜2

  D．x＞0
  組卷：162引用：4難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx?ln|x|	B．f（x）=-sinx?ln|x|
  C．f（x）=sinx?lnx	D．f（x）=|sinx?lnx|
  組卷：133引用：4難度：0.8

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• 7．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（　　）

  A．A與D互斥	B．C與D對立
  C．A與B相互獨(dú)立	D．A與C相互獨(dú)立
  組卷：442引用：11難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四面體ABCD中，△ABC等邊三角形，AB⊥AD，且AB=AD=2．
  （Ⅰ）記AC中點(diǎn)為M，若面ABC⊥面ABD，求證：BM⊥面ADC；
  （Ⅱ）當(dāng)二面角D-AB-C的大小為

  5

  π

  6

  時(shí)，求直線AD與平面BCD所成角的正弦值．
  組卷：170引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+x|x-2a|，其中a為實(shí)數(shù)．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）若f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）對于a∈（-∞，-4]，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂，x₂≠0）使得f（x₁）=f（x₂），求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  的取值范圍．（結(jié)果用a表示）
  組卷：246引用：2難度：0.3

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