2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中高一（下）期初數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），則角α的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．-4

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：127引用：5難度：0.7

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• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：256引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：672引用：3難度：0.9

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• 4．“φ=

  π

  2

  ”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：180引用：3難度：0.6

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• 5．雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式C=Iⁿ?t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  為Peukert常數(shù)在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=10A時(shí)，放電時(shí)間t=56h,則當(dāng)放電電流I=15A時(shí)，放電時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  組卷：147引用：9難度：0.5

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• 6．下列函數(shù)中最小值為4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4621引用：31難度：0.6

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• 7．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  3

  π

  2

  ，2）中心對(duì)稱，則f（

  π

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1306引用：12難度：0.6

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四．解答題（共6小題）

• 21．我市某旅游區(qū)有一個(gè)人工湖，如圖所示，它的邊界是由圓O的半個(gè)圓弧

  ?

  MPN

  （P為此圓弧的中點(diǎn)）和直徑MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為1千米．為增加旅游收入，現(xiàn)在該人工湖上規(guī)劃建造兩個(gè)觀景區(qū)：其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形ABCD；噴泉觀景區(qū)的形狀為△CDP．要求端點(diǎn)A，B均在直徑MN上，端點(diǎn)C，D均在圓弧

  ?

  MPN

  上．設(shè)OC與直徑MN所成的角為θ．
  （Ⅰ）試用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積；
  （Ⅱ）若在矩形ABCD兩側(cè)線段AD，BC的位置架起兩座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用每千米8萬(wàn)元（包含橋的寬度費(fèi)用），建造噴泉觀景區(qū)費(fèi)用每平方千米16萬(wàn)元，建造荷花池的總費(fèi)用為5萬(wàn)元．問：θ的角度為多少時(shí)，建造該觀景區(qū)總費(fèi)用最低，并求出其最低費(fèi)用值．（結(jié)果保留整數(shù)）
  組卷：51引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  為偶函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)k的值；
  （2）解關(guān)于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與g（x）圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：951引用：32難度：0.5

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