2022-2023學年北京三十九中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=1

  B．x2+2y=0

  C． x 2 + 3 x - 5 = 0

  D． - 2 x 2 - 1
  組卷：21難度：0.5

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 3．以-2為一根的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．x2-2x=0

  B．x2-x=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+2x=0
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

• 4．拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  的頂點坐標和開口方向是（　?。?/h2>

  A．（1，-1），開口向上	B．（-1，-1），開口向上
  C．（1，-1），開口向下	D．（-1，-1），開口向下
  組卷：6難度：0.5

  解析

• 5．把拋物線y=x²+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2635難度：0.9

  解析

• 6．惠民政策又來了，第七批國家藥采結果將于11月在北京執(zhí)行．一種藥品原價每盒250元，經過兩次降價后每盒160元，設兩次降價的百分率都是x,則x滿足方程（　?。?/h2>

  A．250（1-2x）=160	B．160（1+x）2=250
  C．160（1+2x）=250	D．250（1-x）2=160
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 7．將拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  +1繞原點O旋轉180°，則旋轉后的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C． y = - 1 2 x 2 + 1

  D． y = - 1 2 x 2 - 1
  組卷：1905引用：15難度：0.8

  解析

• 8．如圖，是二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分，圖象過點A（1，0），對稱軸為直線x=-1．給出四個結論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④4a-2b+c＞0其中正確結論是（　?。?/h2>

  A．②④

  B．①④

  C．②③

  D．①③
  組卷：19難度：0.5

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．將方程3x²=5x+2化為一元二次方程的一般形式為

  ．
  組卷：421引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（共68分）

• 27．已知二次函數y=ax²+bx-3a經過點A（-1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
  （1）求此二次函數解析式；
  （2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
  （3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：11009引用：81難度：0.3

  解析

• 28．閱讀理解：
  在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
  如果y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，那么稱Q為點P的“關聯點”．
  （1）下面哪個點的“關聯點”在函數y=x²+2x+1的圖象上

  
  A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
  （2）如果二次函數y=x²-4x-1圖象上的點M的“關聯點”是N（m,2），求M點的坐標．
  （3）如果點P在函數y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關聯點”Q的縱坐標y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實數a的取值范圍．
  組卷：97難度：0.4

  解析