2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線y=-2（x-2）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：2655引用：29難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=x²-2是由拋物線y=x²（　?。?/h2>

  A．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到

  B．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到

  C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到

  D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
  組卷：35引用：5難度：0.9

  解析

• 3．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．均不可能
  組卷：3698引用：30難度：0.7

  解析

• 4．對(duì)于二次函數(shù)y=x²-4x-1的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上

  B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

  C．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

  D．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：561引用：3難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  7

  +2020x-2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．±3
  組卷：1151引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點(diǎn)A與⊙C的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在⊙C內(nèi)

  B．點(diǎn)A在⊙C上

  C．點(diǎn)A在⊙C外

  D．無(wú)法確定
  組卷：1171引用：19難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓周上，∠CAB=30°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：547引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
  

  如何設(shè)計(jì)噴灌器噴水口的升降方案
  素材1	隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1中某庭院內(nèi)有一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱成拋物線形．圖2是該噴灌器OA噴水時(shí)的截面示意圖，噴水口A點(diǎn)離地高度為0.25m,噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為0.45m,且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界B點(diǎn)處．
  素材2	為了美化庭院，準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇高0.4m,寬0.8m,側(cè)面用大理石包圍，長(zhǎng)方形BCDE是花壇截面，如圖3．調(diào)整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來(lái)相同，水柱落在花壇的上方DE邊上（大理石厚度不計(jì)），達(dá)到給花壇噴灌的效果．
  問(wèn)題解決
  任務(wù)1	確定水柱的形狀	在圖2中，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式．
  任務(wù)2	確定噴灌器的位置	求出噴灌器OA與圍墻的距．
  任務(wù)3	擬定噴頭升降方案	調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口距離地面高度的最小值．
  組卷：801引用：3難度：0.4

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• 23．若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
  
  （1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有

  ；
  ②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=1，則BC=

  ；
  （2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點(diǎn)P，且對(duì)角線AC，為直徑，AP=2，PC=8，求另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
  （3）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點(diǎn)O，且四邊形ABCD的面積為6

  3

  ，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)頂點(diǎn)，求a的值．
  組卷：596引用：2難度：0.2

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