2023-2024學(xué)年廣東省中山市桂山中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則z等于（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：205引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＞1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：171引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，則S₇的值為（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  組卷：525引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)a∈R，則“|a-1|≤1”是“-a²+3a≥0”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：420引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  +

  1

  |

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：444引用：14難度：0.8

  解析

• 6．已知F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為-2且經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線l交該拋物線于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=

  5

  2

  ，則該拋物線的方程是（　?。?/h2>

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=6x
  組卷：201引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），則

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-240

  B．-60

  C．240

  D．60
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，上頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P是橢圓C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，已知橢圓的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線AD與直線BP交于點(diǎn)M，直線DP與x軸交于點(diǎn)N，求證：直線MN恒過某定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
  組卷：598引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  b

  ．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）e為自然對數(shù)的底數(shù)，若

  a

  ∈

  （

  3

  e

  -

  1

  ，

  3

  e

  +

  1

  ）

  時(shí)，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．
  組卷：156引用：5難度：0.2

  解析