2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）

一、選擇題I：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∪?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：633引用：10難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=|4-3i|（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  組卷：731引用：17難度：0.8

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• 3．已知兩個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：467引用：5難度：0.8

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• 4．折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則該圓臺(tái)的體積為（　　）
  

  A． 50 2 3 π

  B．9π

  C．7π

  D． 14 2 3 π
  組卷：319引用：8難度：0.7

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• 5．甲乙丙丁戊5個(gè)人站成一排，則甲乙均不站兩端的概率（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：52引用：2難度：0.7

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• 6．若

  2

  cos

  2

  θ

  +

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  0

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則sinθ=（　?。?/h2>

  A． 7 + 1 4

  B． 7 - 1 4

  C． 6 + 2 4

  D． 6 - 2 4
  組卷：116引用：2難度：0.7

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• 7．已知?jiǎng)又本€l與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°．若l與圓（x-2）²+y²=25相交所得的弦長(zhǎng)為t,則t的最大值與最小值之差為（　?。?/h2>

  A． 10 - 4 6

  B．1

  C． 4 6 - 8

  D．2
  組卷：696引用：6難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

  2

  ，2）．
  （1）求雙曲線E的方程．
  （2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），與雙曲線右支交于P、Q兩點(diǎn)（其中P點(diǎn)在第一象限），點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，且直線AP與BQ交于點(diǎn)M，直線AB與PQ交于點(diǎn)N，證明：雙曲線在點(diǎn)P處的切線平分線段MN．
  組卷：237引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R．
  （1）若a≤

  e

  2

  ，證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
  （2）若F（x）=alnx+

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在兩個(gè)極小值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②試比較F（x₁）與F（x₂）的大?。?/h2>
  組卷：97引用：4難度：0.3

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