2022年安徽省淮南二中自主招生數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分.第1-6小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)；第7、8小題為多項(xiàng)選擇，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的或不選得0分。）

• 1．甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同

  B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

  C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同

  D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同
  組卷：1362引用：20難度：0.6

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• 2．如圖，將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)O）沿直徑MN對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線(xiàn)BA剪開(kāi)，再將△AOB展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星．若∠CDE=80°，則∠OBA的度數(shù)為（　?。?br />

  A．135°

  B．140°

  C．130°

  D．120°
  組卷：60引用：2難度：0.5

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• 3．已知拋物線(xiàn)y=a（x-h）²+k與直線(xiàn)y=1有兩個(gè)交點(diǎn)A（-1，1），B（3，1），拋物線(xiàn)y=a（x-h-m）²+k與直線(xiàn)y=1的一個(gè)交點(diǎn)是（-3，1），則m的值是（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-2

  C．6或2

  D．-6或-2
  組卷：174引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB=40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：
  ①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓；
  ②在⊙O上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP；
  ③作AB的垂直平分線(xiàn)與⊙O交于M，N；
  ④作AP的垂直平分線(xiàn)與⊙O交于E，F(xiàn)；
  結(jié)論Ⅰ：在⊙O上有兩個(gè)點(diǎn)P，使得S_扇形FOM=S_扇形AOB；
  結(jié)論Ⅱ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形．
  對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì)

  B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)

  C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?/label>

  D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，直線(xiàn)y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)y=-x+4于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． 3 2 π

  C． 13 16 π

  D． 3 4 π
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 6．電影票每張50元，如果有m+n個(gè)人排隊(duì)買(mǎi)票，其中m個(gè)人各持有50元面值的人民幣一張，另外n個(gè)人各持有100元面值的人民幣一張，而票房沒(méi)有預(yù)備找零，當(dāng)m=n=4時(shí)，將這m+n個(gè)人排成一列順序購(gòu)票且無(wú)需因?yàn)榈却伊愕⒄`時(shí)間的排隊(duì)種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：86引用：1難度：0.5

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• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	m	2	2	n	…

  且當(dāng)x=

  3

  2

  時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0．下列說(shuō)法正確的有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bc＞0

  B．mn＞ 100 9

  C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一定有一正、一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且負(fù)實(shí)數(shù)根在- 1 2 和0之間

  D．P1（t+2，y1）和P2（t-2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t＜ 1 2 時(shí)，y1＞y2
  組卷：124引用：1難度：0.5

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三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分65分）

• 21．對(duì)拋物線(xiàn)y=

  1

  2

  p

  x²（p＞0），定義：點(diǎn)F（0，

  p

  2

  ）叫做該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y=-

  p

  2

  叫做該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，且該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等．運(yùn)用上述材料解決以下問(wèn)題：
  如圖，已知拋物線(xiàn)C：y=ax²-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-3），
  （1）求拋物線(xiàn)C的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo)；
  （2）若將拋物線(xiàn)C的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到拋物線(xiàn)D的圖象．
  ①設(shè)M為拋物線(xiàn)D上任意一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，求MN+MA的最小值；
  ②直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)D的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)D交于P，Q兩點(diǎn)，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線(xiàn)D的準(zhǔn)線(xiàn)相切．
  
  組卷：251引用：1難度：0.1

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• 22．【推理】
  如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G．
  （1）求證：△BCE≌△CDG．
  【運(yùn)用】
  （2）如圖2，在【推理】條件下，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H．若

  HD

  HF

  =

  3

  4

  ，CE=7，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．
  【拓展】
  （3）將正方形改成矩形，同樣沿著B(niǎo)E折疊，連結(jié)CF，延長(zhǎng)CF，BF交直線(xiàn)AD于G，H兩點(diǎn)，若

  AB

  BC

  =k,

  HD

  HF

  =

  3

  4

  ，求

  DE

  EC

  的值（用含k的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：726引用：2難度：0.3

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