2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  垂直，則x等于（　　）

  A．4

  B．1

  C．3

  D．2
  組卷：24引用：5難度：0.8

  解析

• 2．點(diǎn)（1，0）到直線kx+y+1=0的最大距離為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 3．饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長(zhǎng)江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能的，那么點(diǎn)P經(jīng)過3次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：121引用：9難度：0.7

  解析

• 4．甲乙兩人一起去游“2010上海世博會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選3個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在中國館的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 36

  B． 1 9

  C． 5 36

  D． 1 6
  組卷：9引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，m=|PF₁|，n=|PF₂|，則

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 8

  B． 5 4

  C． 20 - 3 7 9

  D． 20 + 3 7 9
  組卷：153引用：5難度：0.5

  解析

• 6．過直線y=x+1上的點(diǎn)P作圓C：（x-1）²+（y-6）²=2的兩條切線l₁，l₂，當(dāng)直線l₁，l₂關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱時(shí)，兩切點(diǎn)間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 6
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AD靠近A的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面GEF的距離為（　?。?/h2>

  A． 11 11

  B． 2 11 11

  C． 30 15

  D． 2 30 15
  組卷：13引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)M在橢圓上，且滿足MF₂⊥x軸，

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若直線y=kx+2交橢圓于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過F₁，求k的值．
  組卷：24引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=4，BC=5．
  （1）求證：AA₁⊥BC；
  （2）求平面A₁BC₁與平面BCC₁夾角的余弦值；
  （3）在線段BC₁上確定點(diǎn)D，使得AD⊥A₁B，并求三棱錐B-ACD的體積V_B-ACD．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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