2001年第12屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．數(shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù)，則（　　）

  A．a(chǎn)=0	B．a(chǎn)=-1
  C．a(chǎn)=1	D．不存在這樣的a值
  組卷：192引用：10難度：0.9

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• 2．如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，則下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的實(shí)數(shù)（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：98引用：7難度：0.9

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• 3．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率π是在3.1415926和3.1415927之間，并取

  355

  113

  為密率、

  22

  7

  為約率，則（　?。?/h2>

  A． 3 . 1415 ＜ π ＜ 333 106	B． 355 113 ＜ π ＜ 22 7
  C． 333 106 ＜ π ＜ 355 113	D． 22 7 ＜ π ＜ 1 . 429
  組卷：6引用：7難度：0.9

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• 4．已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時(shí)，代數(shù)式3x²+12xy+y²的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：300引用：10難度：0.9

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• 5．兩個(gè)正數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是（　　）

  A．273

  B．819

  C．1199

  D．1911
  組卷：219引用：12難度：0.7

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• 6．用一根長(zhǎng)為a米的線圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米．現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為（　?。┟祝?/h2>

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  組卷：258引用：6難度：0.9

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• 7．If we let＜a＞be the greatest prime number not more than a then the result of the expression＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞is（　　）
  如果定義＜a＞為不大于a的最大質(zhì)數(shù)，則＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞的值為（　?。?/h2>

  A．1333

  B．1999

  C．2001

  D．2249
  組卷：76引用：4難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．證明：β=2α
  組卷：572引用：12難度：0.5

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• 23．一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位．生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高．請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？
  組卷：1581引用：9難度：0.1

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