2023年安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：2745引用：82難度：0.9

  解析

• 3．“

  cosα

  =

  1

  2

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  -

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 4．我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方，如圖所示，將1，2，3，…9填入3×3的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，便得到一個(gè)3階幻方．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，?，n²填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫作n階幻方，記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為S_n，如S₃=45，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．S6=666

  B．7階幻方第4行第4列的數(shù)字為25

  C．8階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為260

  D．9階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為396
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  x

  +

  1

  -

  1

  2

  ）

  ln

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：51引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ，若a₇=a₈，則n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：472引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知A，B，C是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上不同的三點(diǎn)，且

  AC

  +

  BC

  =

  2

  OC

  ，直線AC，BC的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  2

  ，M為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△MF₁F₂的周長(zhǎng)為

  4

  +

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)M作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的取值范圍
  組卷：57引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  （

  x

  -

  lnx

  ）

  -

  be

  x

  （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a,b∈R．
  （1）當(dāng)b=0時(shí)，討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x∈[1，e]，使f（x）＞0，求a的取值范圍．
  組卷：65引用：2難度：0.5

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