2021-2022學(xué)年山西省太原五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分鐘）

• 1．若

  x

  3

  =

  y

  4

  =

  z

  6

  ，x=3k,y=4k,z=6k,則

  x

  +

  z

  y

  的值為（　　）

  A． 9 4

  B． 6 7

  C． 3 4

  D． 10 3
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 2．方程x（x-1）+x-1=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=2，x2=1

  B．x1=0，x2=-1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=-1，x2=1
  組卷：374引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，-1）	B．（8，-4）
  C．（2，-1）或（-2，1）	D．（8，-4）或（-8，-4）
  組卷：1340引用：5難度：0.5

  解析

• 4．圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,則S_俯=（　?。?/h2>

  A．x2+3x+2

  B．x2+2x+1

  C．x2+4x+3

  D．2x2+4x
  組卷：526引用：9難度：0.7

  解析

• 5．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有（　　）個(gè)

  A．25

  B．20

  C．15

  D．10
  組卷：851引用：22難度：0.6

  解析

• 6．已知m＜0，則函數(shù)y=

  m

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：843引用：7難度：0.7

  解析

• 7．對于反比例函數(shù)y=-

  4

  x

  ，①這個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，②這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，③點(diǎn)（-2，-2）不在這個(gè)函數(shù)圖象上，④若點(diǎn)A（a,b）和點(diǎn)B（a+2，c）在該函數(shù)圖象上，則c＞b.上述四個(gè)判斷中，不正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共7小題，共65分）

• 22．閱讀與思考
  下面是小明同學(xué)記錄的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課的部分內(nèi)容，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
  
  【課堂實(shí)錄】
  提出問題：如圖1，請?jiān)?ABCD中畫出一個(gè)矩形并證明．
  下面是小明、小亮的作法．
  小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF是矩形；
  證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
  ∴∠AEC=∠AFC=90°．
  ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
  ∴AD∥CB，
  ∴∠AEC+∠EAF=180°，
  ∴∠EAF=90°．
  ∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
  ∴四邊形AECF是矩形．
  小亮的作法如圖3，連接對角線AC，取AC的中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫弧交AD于F，連接FO并延長FO交BC于點(diǎn)E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
  證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
  ∴AD∥BC．
  ∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
  …
  （1）小明作法的證明依據(jù)是

  是矩形．
  （2）請按照上面小亮的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
  （3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請直接寫出?ABCD的面積為

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.4

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• 23．數(shù)學(xué)活動---求重疊部分的面積．
  問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：
  如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．
  
  （1）獨(dú)立思考：請回答老師提出的問題．
  （2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
  （3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．
  “愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
  任務(wù)：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是

  ．
  ②請你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．
  
  組卷：1477引用：9難度：0.1

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