人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（27）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為

  3

  2

  ，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．15

  C．24

  D．13
  組卷：125引用：60難度：0.4

  解析

二、填空題（共2小題）

• 2．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=

  1

  3

  x²-2交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為（0，-4），連接PA，PB．有以下說法：
  ①PO²=PA?PB；
  ②當k＞0時，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
  ③當k=

  -

  3

  3

  時，BP²=BO?BA；
  ④△PAB面積的最小值為

  4

  6

  ．
  其中正確的是

  ．（寫出所有正確說法的序號）
  組卷：3789引用：57難度：0.1

  解析

• 3．二次函數(shù)y=

  2

  3

  x

  2

  的圖象如圖，點A₀位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長為

  ．
  組卷：2780引用：68難度：0.7

  解析

三、解答題（共27小題）

• 4．如圖，已知△OAB的頂點A（-6，0），B（0，2），O是坐標原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．
  （1）寫出C，D兩點的坐標；
  （2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標；
  （3）證明AB⊥BE．
  組卷：504引用：55難度：0.5

  解析

• 5．如圖，頂點為A的拋物線y=a（x+2）²-4交x軸于點B（1，0），連接AB，過原點O作射線OM∥AB，過點A作AD∥x軸交OM于點D，點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接CD．
  （1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；
  （2）求點A，B所在的直線的解析式（關(guān)系式）；
  （3）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線OM運動，設點P運動的時間為t秒，問：當t為何值時，四邊形ABOP分別為平行四邊形？等腰梯形？
  （4）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動時間為t秒，連接PQ．問：當t為何值時，四邊形CDPQ的面積最??？并求此時PQ的長．
  組卷：378引用：53難度：0.5

  解析

• 6．已知：拋物線C₁：y=x²．如圖（1），平移拋物線C₁得到拋物線C₂，C₂經(jīng)過C₁的頂點O和A（2，0），C₂的對稱軸分別交C₁、C₂于點B、D．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖（2），將拋物線C₂向m個單位下平移（m＞0）得拋物線C₃，C₃的頂點為G，與y軸交于M．點N是M關(guān)于x軸的對稱點，點P（-

  4

  3

  m,

  1

  3

  m）在直線MG上．問：當m為何值時，在拋物線C₃上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？
  
  組卷：431引用：54難度：0.5

  解析

• 7．拋物線y=-x²平移后的位置如圖所示，點A，B坐標分別為（-1，0）、（3，0），設平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．
  （1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標；
  （2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；
  （3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．
  組卷：428引用：51難度：0.5

  解析

• 8．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-3，0）．
  （1）求點B的坐標．
  （2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．
  ①若點P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點P的坐標．
  ②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
  組卷：3948引用：91難度：0.3

  解析

• 9．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
  （3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為

  ．
  組卷：691引用：59難度：0.1

  解析

• 10．如圖1，拋物線y=-

  2

  3

  x²+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB于點D，過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）求點C的坐標和線段EF的長；
  （3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．
  
  組卷：1252引用：51難度：0.5

  解析

三、解答題（共27小題）

• 29．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C₁與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C₂組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，-

  3

  2

  ），點M是拋物線C₂：y=mx²-2mx-3m（m＜0）的頂點．
  （1）求A、B兩點的坐標；
  （2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．
  組卷：2288引用：83難度：0.5

  解析

• 30．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；
  （3）如圖2，若點P為平面上一點，點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．
  
  組卷：2124引用：68難度：0.5

  解析