2020-2021學年黑龍江省哈爾濱市賓縣一中高二（下）第二次月考數學試卷（理科）

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．2021年3月，學校組建了五個精品社團：攝影社，朗誦社，編導社，播音社和舞蹈社，采取校外專業(yè)老師授課，校內專職老師管理模式，深受廣大同學歡迎．報名當天，邟正直、周儉樸，司尚禮，鐘揚善四個同學去填報名表，考慮到時間沖突，決定每人只報一項，請問收上的報名表有多少可能（　　）

  A．5

  B．120

  C．625

  D．1024
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 2．元宵節(jié)是中國的傳統節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎、放煙花等一系列傳統民俗活動，北方“滾”元宵，南方“包”湯圓．某超市在元宵節(jié)期間出售2個品牌的黑芝麻餡湯圓，2個品牌的豆沙餡湯圓，1個品牌的五仁餡湯圓．若將這5種湯圓隨機地并排擺放在貨架的同一層上，則同一種餡料的湯圓相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 1 5
  組卷：64引用：4難度：0.8

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• 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（ξ≤6）=0.84，則P（ξ≤0）=（　?。?/h2>

  A．0.16

  B．0.34

  C．0.66

  D．0.84
  組卷：237引用：2難度：0.8

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• 4．設0＜a,b,c＜1，隨機變量ξ的分布列是
  

  ξ	0	1	2
  P	a	b	c

  若

  E

  （

  ξ

  ）

  =

  4

  3

  ，

  D

  （

  ξ

  ）

  =

  5

  9

  ，則（　　）

  A． a = 1 4 ， b = 1 6

  B． a = 1 6 ， b = 1 3

  C． a = 1 4 ， b = 1 3

  D． a = 1 6 ， b = 1 2
  組卷：204難度：0.7

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• 5．函數f（x）=

  e

  2

  x

  2

  -

  2

  e

  x

  圖象的切線斜率為k,則k的最小值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：169引用：5難度：0.8

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• 6．若（1+2x）⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶，則a₃=（　　）

  A．160

  B．-160

  C．80

  D．-80
  組卷：315引用：3難度：0.6

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• 7．將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》《徐志摩詩集》和《戲曲論叢》7本書放在一排，下面結論成立的是（　　）

  A．戲曲書放在中間的不同放法有7!種

  B．詩集相鄰的不同放法有2×6!種

  C．四大古典名著互不相鄰的不同放法有3!種

  D．四大古典名著不放在兩端的不同方法有 A 4 5 種
  組卷：207難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=mx³+n,曲線y=f（x）在點

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  處的切線方程為3x-3y+1=0．
  （1）求實數m,n的值；
  （2）令g（x）=f（x）+ax²-3a²x,函數g（x）的極大值與極小值之差等于

  4

  3

  ，求實數a的值．
  組卷：92難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx+

  b

  x

  -a（a∈R，b∈R）有最小值M，且M≥0．
  （Ⅰ）求e^a-1-b+1的最大值；
  （Ⅱ）當e^a-1-b+1取得最大值時，設F（b）=

  a

  -

  1

  b

  -m（m∈R），F（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），若λ＞0，不等式x₁?x₂^λ＞e^1+λ恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：86引用：2難度：0.2

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