2023年重慶市高考數(shù)學沖刺押題試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|＜1}，B={y|y=2^x+1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（2，+∞）
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  bi

  4

  +

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則

  a

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：405引用：10難度：0.9

  解析

• 3．生物學家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷．已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時間t（單位：年）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=λ（1-3^-λt），λ≠0，其中λ為抗生素的殘留系數(shù)，當t=8時，y=

  8

  9

  λ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 4．角谷猜想，也叫3n+1猜想，是由日本數(shù)學家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2，如此循環(huán)最終都能夠得到1，如：取n=10，根據(jù)上述過程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7個數(shù)．上述過程得到的7個整數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，則兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率為（　　）

  A． 1 15

  B． 2 15

  C． 1 21

  D． 2 21
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，D為線段BC上一點，且BD=2CD，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB + 1 4 AC

  B． 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“sin²A+sin²B=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：136引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=0.98+sin0.01，b=e^-0.01，

  c

  =

  1

  2

  （

  log

  2022

  2023

  +

  log

  2023

  2022

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  5

  ，點F是雙曲線C的一個焦點，且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離是2．
  （1）求雙曲線C的標準方程．
  （2）設(shè)點M在直線x=

  1

  4

  上，過點M作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與雙曲線C交于A，B兩點，直線l₂與雙曲線C交于D，E兩點．若直線AB與直線DE的傾斜角互補，證明：

  |

  MA

  |

  |

  MD

  |

  =

  |

  ME

  |

  |

  MB

  |

  ．
  組卷：102引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）+3x+1，當x₁+x₂≥0，求證：g（x₁）+g（x₂）≥4．
  組卷：116引用：5難度：0.6

  解析