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2023-2024學(xué)年河北省石家莊市新樂(lè)一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8

一、單選題

1．“?x₀∈（-4，-2），使得
x
0
2
+
3
x
0
=
0
”的否定是（　　）
A．?x₀∈（-4，-2），使得
x
0
2
+
3
x
0
≠
0
B．?x₀?（-4，-2），使得
x
0
2
+
3
x
0
≠
0
C．?x∈（-4，-2），x²+3x≠0
D．?x?（-4，-2），x²+3x≠0
組卷：31引用：3難度：0.9
解析
2．設(shè)全集U=R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|log₂x＜1}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{1，2} B．{-1，0，2} C．{2} D．{-1，0}
組卷：271引用：4難度：0.9
解析
3．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₃+a₅+a₇=15，a₈-a₂=12，則a₁₀等于（　　）
A．10 B．12 C．15 D．18
組卷：412引用：3難度：0.8
解析
4．“m＜0”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）存在零點(diǎn)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：894引用：25難度：0.9
解析
5．
（
1
+
1
x
3
）
（
1
+
x
）
7
展開(kāi)式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．42 B．48 C．84 D．96
組卷：582引用：7難度：0.5
解析
6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則a₂₀₁₆=（　?。?/h2>
A．-2 B．-
1
3
C．
1
2
D．3
組卷：26引用：5難度：0.7
解析
7．若關(guān)于x的不等式x²-（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．5＜m≤6 B．5≤m≤6 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
組卷：536引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題

21．某校為了解本校學(xué)生課間進(jìn)行體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了60名男生和60名女生，通過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：60名女生中有10人課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)，60名男生中有20人課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷性別與課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)是否有關(guān)聯(lián)；

課間不經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng) 課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng) 合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）以樣本的頻率作為概率的值，在全校的學(xué)生中任取4人，記其中課間經(jīng)常進(jìn)行體育活動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．
附表：

α 0.1 0.05 0.01 0．.005 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

組卷：16引用：2難度：0.5

解析

22．口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止．
（1）記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；
（2）現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球．采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止．記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實(shí)際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系．
組卷：721引用：7難度：0.5
解析