2023-2024學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

• 1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，二次函數(shù)是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x+1

  C．y=2x2-1

  D． y = 2 3 x
  組卷：178引用：3難度：0.7

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• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=140°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：182引用：1難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=2（x-1）²+3的對(duì)稱軸為（　　）

  A．直線x=1

  B．直線y=1

  C．直線x=-1

  D．直線y=-1
  組卷：238引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：596引用：4難度：0.7

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• 5．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．5，12，16

  D．6，8，12
  組卷：96引用：1難度：0.8

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• 6．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相平分

  B．對(duì)角線互相垂直

  C．對(duì)角線相等

  D．對(duì)角線互相垂直平分且相等
  組卷：1106引用：38難度：0.7

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• 7．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是9環(huán)，其中甲成績(jī)的方差為1.21，乙成績(jī)的方差為3.98，由此可知（　　）

  A．甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定

  B．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定

  C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定

  D．無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定
  組卷：195引用：4難度：0.9

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• 8．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx=0的一個(gè)根，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：403引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分.）

• 24．已知二次函數(shù)y=2x²+bx+c（b,c是常數(shù)）
  （1）若A（1，0），B（0，4）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）若二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成y=2（x-h）²-2的形式（h是常數(shù)），求b+c的最小值．
  （3）若二次函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成y=2（x-m）（x-m-k），它的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：332引用：3難度：0.3

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• 25．如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們就把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
  （1）根據(jù)箏形的定義，下列圖形中是箏形的有

  （填寫序號(hào)）；
  ①平行四邊形；
  ②菱形；
  ③矩形；
  ④正方形．
  （2）如圖2，若四邊形ABCD的內(nèi)角滿足∠ABC：∠BAD：∠ADC：∠BCD=6：7：4：7，連接BD，AC交于點(diǎn)O，且BD平分∠ABC．
  ①求證：四邊形ABCD是箏形；
  ②若四邊形ABCD的面積為4

  3

  +4，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
  （3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．在x軸上任取一點(diǎn)M，以AM為對(duì)角線作箏形APMN，滿足AP=PM，且PM⊥x軸．在x軸上取幾個(gè)不同位置的點(diǎn)M，得到相應(yīng)的點(diǎn)P，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)P在一條曲線L上．若點(diǎn)P₁，P₂，P₃是上述曲線L上的三個(gè)不同的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為t,t+1，t+a,其中

  2

  ≤a≤4，求

  S

  △

  P

  1

  P

  2

  P

  3

  的最大值．
  ?
  組卷：182引用：1難度：0.2

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