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2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)九十五中益中學(xué)校高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(每小題4分,共36分)

  • 1.已知向量
    a
    =(2,4),
    b
    =(-1,1),則2
    a
    -
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:3815引用:65難度:0.9
  • 2.下列命題正確的是( ?。?/h2>

    組卷:757引用:8難度:0.7
  • 3.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1+ai)(2+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于( ?。?/h2>

    組卷:197引用:31難度:0.9
  • 4.設(shè)x,y∈R,向量
    a
    =(x,1),
    b
    =(1,y),
    c
    =(2,-4),且
    a
    c
    ,
    b
    c
    ,則x+y=(  )

    組卷:441引用:11難度:0.9
  • 5.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為( ?。?/h2>

    組卷:2441引用:52難度:0.9
  • 6.若|
    a
    |=
    2
    ,|
    b
    |=2且(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    ,則
    a
    b
    的夾角是( ?。?/h2>

    組卷:651引用:48難度:0.9

三、解答題(共60分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,已知點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).
    (1)求證:MN∥平面PAD;
    (2)若PB中點(diǎn)為Q,求證:平面MNQ∥平面PAD.
    (3)若PA⊥平面ABCD,AB=PA=2,求直線PB與面PAD所成的角.

    組卷:450引用:6難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,且BC=DC=DB=AA1=2,E是BC的中點(diǎn).
    (1)求證:BD1∥平面DEC1;
    (2)求證:直線DE⊥平面B1BCC1;
    (3)求直線BD1與平面D1DCC1所成角的正弦值.

    組卷:305引用:1難度:0.5
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