2022-2023學(xué)年北京二十中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，z=1-2i,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 2．已知圓C：x²+y²+ax=0的圓心C的橫坐標(biāo)為-1，則a等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：109引用：2難度：0.8

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• 3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），一個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），則雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 16 - x 2 9 = 1	B． x 2 25 - y 2 9 = 1
  C． x 2 25 - y 2 16 = 1	D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  組卷：60引用：2難度：0.7

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• 4．已知直線l：y=x+m和圓C：x²+y²=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．[-2，2]

  C． （ - 2 2 ， 2 2 ）

  D． [ - 2 2 ， 2 2 ]
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)和拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：305引用：6難度：0.8

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• 6．“a=1”是“直線ax+2y-6=0與直線x+（a+1）y+（a²-1）=0互相平行且不重合”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F（c,0）到一條漸近線的距離為

  3

  2

  c

  ，則其離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：232引用：2難度：0.8

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 20．已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，過點(diǎn)M（-2，0）的直線l與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （1）求橢圓G的方程；
  （2）若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'，求線段AB'長(zhǎng)度的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.4

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• 21．設(shè)A是正整數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，則稱A為自鄰集．記集合A_n={1，2，?，n}（n≥2，n∈N）的所有子集中的自鄰集的個(gè)數(shù)為a_n．
  （Ⅰ）直接寫出A₄的所有自鄰集；
  （Ⅱ）若n為偶數(shù)且n≥6，求證：A_n的所有含5個(gè)元素的子集中，自鄰集的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；
  （Ⅲ）若n≥4，求證：a_n≤2a_n-1．
  組卷：303引用：7難度：0.3

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