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2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平二中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/5/31 8:0:9

一、單選題

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
組卷：622引用：46難度：0.9
解析
2．如果復(fù)數(shù)
2
-
bi
1
+
2
i
（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
3
C．-
2
3
D．2
組卷：4118引用：49難度：0.9
解析
3．若
a
=（x,2），
b
=（
1
2
，
1
），
c
=
a
+2
b
，
d
=2
a
-
b
，且
c
∥
d
，則
c
-2
d
等于（　?。?/h2>
A．（-
5
2
，-5） B．（
5
2
，5） C．（1，2） D．（-1，-2）
組卷：233引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）=-x-x³，α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　?。?/h2>
A．恒為正數(shù)
B．恒等于零
C．恒為負(fù)數(shù)
D．可能大于零，也可能小于零
組卷：15引用：1難度：0.5
解析
5．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,若直線
y
=
3
（
x
+
c
）
與橢圓C的一個交點(diǎn)M滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于（　　）
A．
3
-
1
B．
2
-
1
C．
3
2
D．
2
2
組卷：430引用：3難度：0.5
解析
6．已知sin（
π
3
-α）=
1
3
，則sin（
π
6
-2α）=（　?。?/h2>
A．
-
7
9
B．
7
9
C．
±
7
9
D．
-
2
9
組卷：504引用：14難度：0.9
解析
7．設(shè)
a
，
b
均為單位向量，則“|
a
-3
b
|=|3
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：4333引用：18難度：0.7
解析

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四、解答題

21．某校辯論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場辯論賽，分別由正、副隊(duì)長負(fù)責(zé)，已知該校辯論隊(duì)共有10位成員（包含正、副隊(duì)長），每場比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員（同一隊(duì)員可同時參加兩天的比賽，正、副隊(duì)長只能參加一場比賽）．假設(shè)正、副隊(duì)長分別將各自比賽的通知信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位，且所發(fā)信息都能收到．
（1）求辯論隊(duì)員甲收到正隊(duì)長或副隊(duì)長所發(fā)比賽通知信息的概率；
（2）設(shè)辯論隊(duì)收到正隊(duì)長或副隊(duì)長所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望和方差．
組卷：14引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x.
（1）若對任意實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=
1
2
時，若f（x₁）+f（x₂）=1，求x₁+x₂的最小值．
組卷：109引用：4難度：0.2
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平二中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．如果復(fù)數(shù)2-bi1+2i（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（ ?。?/h2>

3．若a=（x,2），b=（12，1），c=a+2b，d=2a-b，且c∥d，則c-2d等于（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=-x-x3，α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（ ?。?/h2>

5．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c,若直線y=3（x+c）與橢圓C的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于（ ）

6．已知sin（π3-α）=13，則sin（π6-2α）=（ ?。?/h2>

7．設(shè)a，b均為單位向量，則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x.（1）若對任意實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=12時，若f（x1）+f（x2）=1，求x1+x2的最小值．

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．如果復(fù)數(shù)
2
-
bi
1
+
2
i
（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　?。?/h2>

3．若
a
=（x,2），
b
=（
1
2
，
1
），
c
=
a
+2
b
，
d
=2
a
-
b
，且
c
∥
d
，則
c
-2
d
等于（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=-x-x³，α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　?。?/h2>

5．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,若直線
y
=
3
（
x
+
c
）
與橢圓C的一個交點(diǎn)M滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于（　　）

6．已知sin（
π
3
-α）=
1
3
，則sin（
π
6
-2α）=（　?。?/h2>

7．設(shè)
a
，
b
均為單位向量，則“|
a
-3
b
|=|3
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x.
（1）若對任意實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=
1
2
時，若f（x₁）+f（x₂）=1，求x₁+x₂的最小值．