2021-2022學年上海市松江區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題

• 1．已知直線方程為x-y-3=0，則該直線的傾斜角為

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  y

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則x-y=

  ．
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知過拋物線y²=8x焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且x_A+x_B=6，則|AB|=

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 4．計算：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  4

  i

  =

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若直線x+my+3=0與直線x+2y+1=0的夾角為

  π

  4

  ，則實數(shù)m的值為

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  -

  m

  ,

  1

  ，

  m

  ）

  是直線l的一個方向向量，向量

  n

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ,

  1

  ）

  是平面α的一個法向量，若直線l⊥平面α，則實數(shù)m的值為

  ．
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足關(guān)系式lg（S_n-1）=n,則{a_n}的通項公式是

  ．
  組卷：36引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，

  F

  1

  、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，M為橢圓C上一點，△MF₁F₂的周長為

  4

  +

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若∠F₁MF₂=60°，求△MF₁F₂的面積；
  （3）設P為圓x²+y²=5上任意一點，過P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，判斷

  PA

  ?

  PB

  是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q≠0），S_n是{a_n}的前n項和．
  （1）若

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  3

  =

  1

  4

  ，求S_n；
  （2）若a₁=1，|q|＜1，S_n有無最值？說明理由；
  （3）設

  q

  =

  1

  t

  ，若首項a₁和t都是正整數(shù)，t滿足不等式|t-63|＜62，且對于任意正整數(shù)n有9＜S_n＜12成立，問：這樣的數(shù)列{a_n}有幾個？
  組卷：13引用：2難度：0.4

  解析