2020-2021學(xué)年廣東省揭陽一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|（3x+2）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，+∞）

  C． （ 1 ， 3 2 ）

  D． （ - 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：3引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B．25

  C． 5

  D．1
  組卷：43引用：3難度：0.8

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• 3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：794引用：15難度：0.8

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• 4．餃子源于古代的角子，又稱水餃，是深受人們喜愛的中國傳統(tǒng)食品現(xiàn)盤子中有16個餃子，其中肉餡的有6個，素餡的有10個．從外觀無法分辨是肉餡還是素餡，現(xiàn)用筷子從中隨機夾出2個，則夾到的2個餃子恰好1個是肉餡，另1個是素餡的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 5．已知曲線y=xe^x在點（1，e）處的切線與曲線y=alnx+2在點（1，2）處的切線平行，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．e

  D．2e
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 6．永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄．它歷史悠久、風(fēng)格獨特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧．土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型．現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點對這七種主要類型的土樓依次進行調(diào)查研究．要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個或最后一個，方形、五角形相鄰．則共有（　　）種不同的排法．

  A．480

  B．240

  C．384

  D．1440
  組卷：198引用：5難度：0.8

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• 7．

  （

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．120

  B．161

  C．180

  D．156
  組卷：39引用：1難度：0.5

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四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點分別為A，B，一光線從點F₁（-1，0）射出經(jīng)橢圓C上P點反射，法線（與橢圓C在P處的切線垂直的直線）與x軸交于點Q，已知|PF₁|=1，|F₁Q|=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F₂的直線與橢圓C交于M，N兩點（均不與A，B重合），直線MB與直線x=4交于G點，證明：A，N，G三點共線．
  組卷：249引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2lnx-3．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性．
  （2）若對任意的a∈[1，2]，總存在x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=0，證明：x₁+x₂≥4．
  組卷：234引用：3難度：0.2

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